作业帮二次函数与一元二次方程关系
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 02:30:59
二次函数与一元二次方程关系
二次函数与一元二次方程关系
二次函数与一元二次方程关系
1、从形式上看：
二次函数：y=ax²＋bx＋c (a≠0)
一元二次方程：ax²＋bx＋c=0 (a≠0)
2、从内容上看：
二次函数表示的是一对(x,y)之间的关系,它有无数对解；一元二次方程表示的是未知数x的值,最多只有2个值
3、相互关系：
二次函数与x轴交点的横坐标就是相应的一元二次方程的根.
如：y=x²－4x＋3与x轴的交点是(1,0)、(3,0),则一元二次方程x²－4x＋3=0的根是x=1或x=3
从代数上来说：
一元二次方程是一个未知数有两个答案的问题，有时退化为一个答案，或没有答案(无解)。
二次函数是两个未知数，或说两个变量，二次函数是指它们的对应关系。其中一个变量给出一个值，另一个变量可以有两个对应的数值，或一个，或没有。前者称为因变量，通常用Y表示；后者称为自变量，通常用X表示。
自变量的取值范围称为定义域，因变量的取值范围称为（函数的）值域。一般来说，定义...
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从代数上来说：
一元二次方程是一个未知数有两个答案的问题，有时退化为一个答案，或没有答案(无解)。
二次函数是两个未知数，或说两个变量，二次函数是指它们的对应关系。其中一个变量给出一个值，另一个变量可以有两个对应的数值，或一个，或没有。前者称为因变量，通常用Y表示；后者称为自变量，通常用X表示。
自变量的取值范围称为定义域，因变量的取值范围称为（函数的）值域。一般来说，定义域不受限制，任何二次函数的值域都是有限制的。
对于一个给定的函数值，二次函数就退化为一个一元二次方程。
从解析几何上来说：
二次函数是一条抛物线，它的一般形式是 y = ax^2 + bx + c, 当 a>0 时，它是开口向上的抛物线，当 a < 0 时，它是开口向下的抛物线。二次函数与 x 轴可能有两个交点，可能有一个切点，可能没有交点，也没有切点。当 y = 0，二次曲线 y = ax^2 + bx + c 与 x 轴的交点就成了二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的解。
一个二次方程 ax^2 + bx + c = 0 如果有解，它的解是固定的，也就是说二次函数所描绘的二次曲线 y = ax^2 + bx + c 与 x 轴的交点是固定的。可是二次函数却可以改变，也就是说，过 x 轴上两个固定点的二次曲线可以有无数个。
概括来说，在坐标几何上(Coordinate Geometry = Analytical Geometry 解析几何)：
1、二次方程表述的至多只是两个点，而经过这两个点的二次函数的曲线可以有无限多个。借助于其中的任何一个多可以得到二次方程的解。
2、二次曲线所描绘的是无数个点的集合(Set),或轨迹(Locus)。是一条曲线。
举例来说：
二次方程 (x - 2)(x - 3) = 0 有两个 x = 2, 或 x = 3
借助于二次函数 y = (x - 2)(x - 3) 的图形，可以得到 x = 2, 或 x = 3；
借助于二次函数 y = 2(x - 2)(x - 3) 的图形，也可得到 x = 2, 或 x = 3；
借助于二次函数 y = 3(x - 2)(x - 3) 的图形，也以得到 x = 2, 或 x = 3；
借助于二次函数 y = 4(x - 2)(x - 3) 的图形，也以得到 x = 2, 或 x = 3；
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