已知圆O的直径AB垂直于弦CD,弦AE,CD的延长线交于F,求证AC乘CF等于AF乘CE

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 13:14:30

已知圆O的直径AB垂直于弦CD,弦AE,CD的延长线交于F,求证AC乘CF等于AF乘CE
已知圆O的直径AB垂直于弦CD,弦AE,CD的延长线交于F,求证AC乘CF等于AF乘CE

已知圆O的直径AB垂直于弦CD,弦AE,CD的延长线交于F,求证AC乘CF等于AF乘CE
证明：
连接CE
∵AB是直径,AB⊥CD
∴弧AC=弧AD
∴∠ACD=∠AEC
∵∠CAE=∠FAC
∴△ACE∽△AFC
∴AC/AF=CE/CF
∴AC*CF=AF*CE

因CD垂直AB,所以：弧AC的度数=弧AD的度数
所以：角AEC=弧AC的度数=弧AD的度数=角ACF
而：角CAF为公共角
所以：三角形ACF相似于三角形CAF
AC/AF=CE/CF
AC*CF=AF*CE

连接BC
∠AEC与∠ABC对的同一条弦
所以∠AEC=∠ABC
又在RT三角形ABC中，CD⊥AB
所以有∠ABC=∠ACD
三角形ACE与AFC有公共角FAC
所以△ACE∽△FAC
对应边有：
AC/AF=CE/CF
所以AC*CF=AF*CE

呵呵啥时的数学很久没碰数学了我也回答一下
一看问题就知道要变一下（乘的一般不能直接证明吧）
变成AC/AF=CE/FC（CF），典型的相似问题
1、即 ACE相似于AFC
做个图取点E在弧AD上连接AE 并延长交CD延长线于F 连EO
2、这里证相似用的是2角相等
有一个角公共的而且符合 CAE,FAC
再找一个...

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呵呵啥时的数学很久没碰数学了我也回答一下
一看问题就知道要变一下（乘的一般不能直接证明吧）
变成AC/AF=CE/FC（CF），典型的相似问题
1、即 ACE相似于AFC
做个图取点E在弧AD上连接AE 并延长交CD延长线于F 连EO
2、这里证相似用的是2角相等
有一个角公共的而且符合 CAE,FAC
再找一个就找ACE,AFC吧（你也可以换另一个角）
3、垂弦定理知 OAF+AFC=90
又AOE=2ACF（这个应该懂的吧）
三角形AOE中 AOE+OAE+OEA=180
因为半径OA,OE同，AOE+2OAE(OAF)=180
即2ACF+2OAF=180
ACF+OAF=90
所以有 ACF=AFC
4、2角相等证毕，相似证毕
思路给了应该会证了吧

收起

已知,如图所示,AB是圆O的直径CD是弦AE垂直CD于E,BF垂直CD于F,求证CE=DF 已知AB是圆O的直径,CD是弦,AE垂直CD,BF垂直CD,求证EC=DF 如图,已知AB是圆O的直径,CD是弦,AE垂直于CD,BF垂直于CD,垂足分别为E.F,且AE=3,BF=5,若圆O半径为5,求CD 已知ab是圆o的直径,弦cd垂直于ab,弦af交cd于e.求证AD²=AE·AF 已知圆O的直径AB垂直于弦CD,弦AE,CD的延长线交于F,求证AC乘CF等于AF乘CE 已知圆o的弦CD与直径AB垂直于F,点E在CD上,且AE=CE.求证,CA²=CE·CD 已知,如图,AB是圆O的直径,CD是弦,AE垂直CD于E,BF垂直CD于F.若AB=10,AE=3,BF=5,求CE的长已知:如图,AB是圆O的直径,CD是弦,AE垂直CD于E,BF垂直CD于F,若AB=10,AE=3,BF=5求CE 已知,AB为半圆O的直径,CD垂直于AB于D,C为弧AB中点,弦AE交CD于F,求证AF等于CE 已知如图圆O中 AB是圆O的直径 CD是弦点EF在AB上 EC垂直于CD FD垂直于CD求AE=BE 已知AB是圆O的直径,AE是弦,C是弧AE的中点,CD垂直AB交与点D,交AE于点F,CB交AE于点G.求证CF=FG AB是圆O的直径,CD是弦,AE垂直CD于E,BF垂直CD于F,求证:CE=DF 已知,如图,ab是圆o的直径,弦cd垂直AB于E,角ACD=30度,AE=2cm,求ＤB的长已知ab为圆o的直径,cd是弦,且ab垂直于点e,连结ac、oc、bc求证2：若EB=8cm,CD=24cm,求圆O的直径如图所示AB是⊙O的直径,C为弧AB的中点,CD垂直AB于D,交AE于F,连接AC,求证：AF=CF. 已知AB是圆O的直径,旋CD在AB一侧,CE垂直CD,DF垂直CD,分别交AB于E,F,求证：AE等于BF 如图,圆o的直径AB=10cm,弦CD垂直AB于E,CD=6cm,求AE的长圆O的直径AB垂直弦CD于E,已知AB=10CM,CD=6CM,求AE的长! 圆O的直径AB=20弦CD交AB于G,AG>BG,CD=16,AE垂直CD于E,BF垂直CD于F.则AE-BF= 已知AB为圆O的直径,CD垂直于AB,AC弧等于FC弧,求证AE=CE