已知a b属于R,求证 a的二次方+b的二次方 大于等于ab+a+b-1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:29:02
已知a b属于R,求证 a的二次方+b的二次方 大于等于ab+a+b-1

已知a b属于R,求证 a的二次方+b的二次方 大于等于ab+a+b-1
已知a b属于R,求证 a的二次方+b的二次方 大于等于ab+a+b-1

已知a b属于R,求证 a的二次方+b的二次方 大于等于ab+a+b-1
作差:
(a^2+b^2)-(ab+a+b-1)
=1/2(2a^2+2b^2-2ab-2a-2b+2)
=1/2[(a^2+b^2-2ab)+(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)]
=1/2[(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2]≥0
所以a^2+b^2≥ab+a+b-1
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证明
由基本不等式x²+y²≥2xy可得:
a²+b²≥2ab
a²+1≥2a
b²+1≥2b
上面三式相加,整理可得
a²+b²≥ab+a+b-1.

已知a b属于R,求证 a的二次方+b的二次方 大于等于ab+a+b-1 已知A,B属于R,A大于B大于E,求证:B的A次方大于A的B次方 已知a、b属于R+,求证a的a次方*b的b次方〉a的b次方*b 的a次方 a b c属于R,求证a的二次方+b的二次方+c的二次方大于等于2(a+b+c)-3 已知 A B属于R+ 求证 (A的三次方+B的三次方)1/3次方 已知a,b属于实数,求证:a的二次方加b的二次方再加1大于(ab+a)为什么-3b^2+2b-3 已知a,b属于R,a>b>e,(e是自然对数的底数),求证:b的a次方>a的b次方 求一道高二不等式证明题解放已知a小于b属于R 求证(a+b/2)的平方小于或等于(a的3次方+b的3次方/2) 已知a ,b属于正实数,求证a的a次方乘以b的b次方大等于a的b次方乘以b的a次方 已知a,b属于R+,求证a^ab^b>=(ab)^((a+b)/2)>=a^bb^aa^ab^b表示a的a次方乘以b的b次方 下同 已知a,b属于R,求证a的平方-ab大于等于ab-b的平方 已知ab属于R,a+b=3,求2的a次方加上2的b次方的最小值 a3次方-b3次方和ab(a-b) (已知a、b属于R+)a3次方-b3次方和ab(a-b) (已知a、b属于R+)求他们之间的大小要求解题思路 已知a、b、c∈R,求证:a的四次方+b的四次方+c的四次方≥abc(a+b+c) 已知啊a b属于R+,且m n属于N,则a的m+n次方+bm+n次方与a的m次方b的n次方+a的n次方b的m次方的大小关系? 已知:二的a次方等于三的b次方等于六的c次方,求证ac+bc=ab? 已知 a,b 属于 R+,且a +b =5,则2的a次方 + 2的b次方 的最小值是____128 求证:a的二次方+b的二次方+3大于等于a*b+根号3乘以(a+b)