求下列函数的导数或微分

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 18:30:49
求下列函数的导数或微分

求下列函数的导数或微分
求下列函数的导数或微分

求下列函数的导数或微分
额,自己看看数分书领悟吧.自己弄懂了才能以不变应万变.

1
y=cos(1/√x)
y'=(1/√x)'(-sin(1/√x))=(1/2)x^(-3/2)sin(1/√x)
2
y+x=e^y
y'+1=y'e^y
1=y'(e^y-1)
y'=1/(e^y-1)
3
y=ln(x^2+y^2)
y'=(x^2+y^2)'*(1/(x^2+y^2))=(2x+2yy')/...

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1
y=cos(1/√x)
y'=(1/√x)'(-sin(1/√x))=(1/2)x^(-3/2)sin(1/√x)
2
y+x=e^y
y'+1=y'e^y
1=y'(e^y-1)
y'=1/(e^y-1)
3
y=ln(x^2+y^2)
y'=(x^2+y^2)'*(1/(x^2+y^2))=(2x+2yy')/(x^2+y^2)
(x^2+y^2)y'=2x+2yy'
dy/dx=y'=2x/(x^2+y^2-2y)
4
y=ln(x+y)
y'=(x+y)' *(1/(x+y))
y'=(1+y')*(1/(x+y) y'=1/(x+y-1) 1+y'=(x+y)/(x+y-1)
y''=y''*(1/(x+y) +(1+y')*(x+y)'*(-1/(x+y)^2)
=y''/(x+y) -(1+y')^2/(x+y)^2
(x+y-1)y''=-(1+y')^2/(x+y)
y''=[-(x+y)^2/(x+y-1)^2]/[(x+y)(x+y-1)]
=-(x+y)/(x+y-1)^3

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