求极限lim（x→-2）[1/(2+x)-12/(8+x³)]

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 03:24:21

求极限lim（x→-2）[1/(2+x)-12/(8+x³)]
求极限lim（x→-2）[1/(2+x)-12/(8+x³)]

求极限lim（x→-2）[1/(2+x)-12/(8+x³)]
先通分
原式=lim[(x^2-2x+4-12]/(8+x^3)=lim(x^2-2x-8) /(8+x^3)
=lim(x-4)(x+2) /(8+x^3)=lim(x-4)/(x^2-2x+4)
= -1/2

1/(2+x)-12/(8+x³)
=(8+x³-12(2+x)) / (2+x)(8+x³)
=(x³-12x-16) / (2+x)(8+x³)
=(x+2)²(x-4) / (2+x)(2+x)(4-2x+x²）
=(x-4) / (4-2x+x²）
所以lim（x→-2）[1/(2+x)-12/(8+x³)]
=lim（x→-2）(x-4) / (4-2x+x²）
=-6/12
=-1/2
望采纳

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