作业帮用简便法计算：在前面加（2-1） 试求（2+1）（2的平方+1）（2的四次方+1）（2的八次方+1）······（2的六十四次方+1）-2010的个位数字
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 02:41:52
用简便法计算：在前面加（2-1） 试求（2+1）（2的平方+1）（2的四次方+1）（2的八次方+1）······（2的六十四次方+1）-2010的个位数字
用简便法计算：在前面加（2-1）
试求（2+1）（2的平方+1）（2的四次方+1）（2的八次方+1）······（2的六十四次方+1）-2010的个位数字
用简便法计算：在前面加（2-1） 试求（2+1）（2的平方+1）（2的四次方+1）（2的八次方+1）······（2的六十四次方+1）-2010的个位数字
（2-1）（2+1）（2^2+1）（2^4+1）(2^8+1)······（2^64+1)-2010
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)······（2^64+1) 提示：平方差公式（a-b）（a+b）=a^2-b^2
=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)······（2^64+1)
=（2^64-1)(2^64+1)
=2^128-1-2010
=2^128-2011
因为：2的一次方=2 2的平方=4 2的3次方=8 2的4次方=16
2的5次方=32 2的6次方=64 2的7次方=128 2的8次方=256
可以看出 个位数循环了 分别是：2、4、8、6 循环的
由于是128次方 所以128÷4=32 可以整除4的倍数 这写数字里 四次方与四的倍数次方的个位是6
所以 2的128次方个位是6 而2011的个位数字是1
所以 6-1=5
答:所以个位数字是5.
（2-1）（2+1）（2^2+1）（2^4+1）(2^8+1)······（2^64+1)-2010
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)······（2^64+1)-2010 平方差公式（a-b）（a+b）=a^2-b^2
=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)······（2^64+1)-2010 ...
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（2-1）（2+1）（2^2+1）（2^4+1）(2^8+1)······（2^64+1)-2010
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)······（2^64+1)-2010 平方差公式（a-b）（a+b）=a^2-b^2
=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)······（2^64+1)-2010 依次列推
·······························································
=（2^64-1)(2^64+1)-2010
=2^128-1-2010
=2^128-2011
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