考试最后一道题:已知函数f(x)=1/2x^2-ax+(a+1)lnx,a>1 (详细请见后面)(1)讨论函数f(x)的单调性 (2)若a-1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 03:34:28
考试最后一道题:已知函数f(x)=1/2x^2-ax+(a+1)lnx,a>1 (详细请见后面)(1)讨论函数f(x)的单调性 (2)若a-1

考试最后一道题:已知函数f(x)=1/2x^2-ax+(a+1)lnx,a>1 (详细请见后面)(1)讨论函数f(x)的单调性 (2)若a-1
考试最后一道题:已知函数f(x)=1/2x^2-ax+(a+1)lnx,a>1 (详细请见后面)
(1)讨论函数f(x)的单调性 (2)若a-1

考试最后一道题:已知函数f(x)=1/2x^2-ax+(a+1)lnx,a>1 (详细请见后面)(1)讨论函数f(x)的单调性 (2)若a-1
(1)由已知定义域x>0
f'(x)=x-a+ (a+1)/x
讨论f'(x)=x²-ax+(a+1)/x的正负性
当判别式2+2√2, f(x)在(0,(a+√a²-4a-4)/2)递减,在((a+√a²-4a-4)/2,+∞)递增
(2)f(x1)-f(x2)/x1-x2=1/2(x1+x2)-a+(a+1)(lnx1-lnx2/x1-x2)
因为lnx1-lnx2/x1-x2>=2/(x1+x2) (这一步可以用导数来推导)
所以f(x1)-f(x2)/x1-x2=1/2(x1+x2)+(a+1)2/(x1+x2)-a>=2√a+1 -a(均值)
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