设m,n 是正整数,满足m+n>mn,给出以下四个结论:① m,n 都不等于1; ② m,n 都不等于2; ③ m,n 都大于1;④ m,n 至少有一个等于1.其中正确的结论是( )

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 13:51:17
设m,n 是正整数,满足m+n>mn,给出以下四个结论:① m,n 都不等于1; ② m,n 都不等于2; ③ m,n 都大于1;④ m,n 至少有一个等于1.其中正确的结论是( )

设m,n 是正整数,满足m+n>mn,给出以下四个结论:① m,n 都不等于1; ② m,n 都不等于2; ③ m,n 都大于1;④ m,n 至少有一个等于1.其中正确的结论是( )
设m,n 是正整数,满足m+n>mn,给出以下四个结论:① m,n 都不等于1; ② m,n 都不等于2; ③ m,n 都大于1;④ m,n 至少有一个等于1.其中正确的结论是( )

设m,n 是正整数,满足m+n>mn,给出以下四个结论:① m,n 都不等于1; ② m,n 都不等于2; ③ m,n 都大于1;④ m,n 至少有一个等于1.其中正确的结论是( )
正确的是4,以下给出正确的证明方法或者错误的反例
对于前3个命题,如果当m=1,n=2,满足m+n>mn,所以这些说法都不可能.
我再来证明第四个命题:
移项,得到:mn-m-n<0
而mn-m-n=(m-1)(n-1)-1
所以(m-1)(n-1)-1<0
即(m-1)(n-1)<1
两个非负整数相乘,答案当然不会是负数.
所以(m-1)(n-1)必然等于0
2个数相乘为0,至少有1个为0,所以m,n里面至少有一个是1