作业帮求2的平方乘4的平方乘6的平方乘8的平方.乘2012的平方减1的平方减3的平方乘五的平方.乘2012的平方除以2013余数是多少?同余的性质
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 23:38:43
求2的平方乘4的平方乘6的平方乘8的平方.乘2012的平方减1的平方减3的平方乘五的平方.乘2012的平方除以2013余数是多少?同余的性质
求2的平方乘4的平方乘6的平方乘8的平方.乘2012的平方减1的平方减3的平方乘五的平方.乘2012的平方
除以2013余数是多少?同余的性质
求2的平方乘4的平方乘6的平方乘8的平方.乘2012的平方减1的平方减3的平方乘五的平方.乘2012的平方除以2013余数是多少?同余的性质
（2*4*…*2012)^2-(1*3*…*2011)^2 mod 2013
2013=3*11*61
易见
（2*4*…*2012)被3,11,61分别整除,从而它被2013整除.
同样发现(1*3*…*2011)也分别被3,11,61整除.
于是答案为0
外一则：
我本以为要使用费马小定理、威尔逊(Wilson)定理、欧拉函数及其推广性质.
如果是下面这样的题,也是可以利用这些知识来做的：
质数p,求
(2*4*…*(p-1))^2-(1*3*…*(p-2))^2 mod p
在计算原题时,我本来以为要用到这些内容,结果在考虑欧拉函时,要对2013进行质因子分解.
在分解因式后,发现很简单了.
（2²+4²+6²+8²+....+2012²-1²-3²-5²-......-2011²）÷2013
=[(2²-1²)+(4²-3²)+(6²-5²)+……+(2012²-2011²)]÷2013
=[(2+1...
全部展开
（2²+4²+6²+8²+....+2012²-1²-3²-5²-......-2011²）÷2013
=[(2²-1²)+(4²-3²)+(6²-5²)+……+(2012²-2011²)]÷2013
=[(2+1)x(2-1)+(4+3)x(4-3)+(6+5)x(6-5)+……+(2012+2011)x(2012-2011)]÷2013
=[1+2+3+4+5+6+……+2011+2012]÷2013
=（1+2012）×2012÷2÷2013
=2013×2012÷2÷2013
=1006
（2²+4²+6²+8²+....+2012²-1²-3²-5²-......-2011²）÷2013的余数是0
收起
（2²+4²+6²+8²+....+2012²-1²-3²-5²-......-2011²）÷2013
=[(2²-1²)+(4²-3²)+(6²-5²)+……+(2012²-2011²)]÷2013
=[(2+1...
全部展开
（2²+4²+6²+8²+....+2012²-1²-3²-5²-......-2011²）÷2013
=[(2²-1²)+(4²-3²)+(6²-5²)+……+(2012²-2011²)]÷2013
=[(2+1)x(2-1)+(4+3)x(4-3)+(6+5)x(6-5)+……+(2012+2011)x(2012-2011)]÷2013
=[1+2+3+4+5+6+……+2011+2012]÷2013
=（1+2012）×2012÷2÷2013
=2013×2012÷2÷2013
=1006
（2²+4²+6²+8²+....+2012²-1²-3²-5²-......-2011²）÷2013的余数是0
收起