圆(x-1)^2+y^2=1,过原点O做弦OA、OB,OA*OB=k,证明直线AB恒切于一个圆!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 00:00:08

圆(x-1)^2+y^2=1,过原点O做弦OA、OB,OA*OB=k,证明直线AB恒切于一个圆!
圆(x-1)^2+y^2=1,过原点O做弦OA、OB,OA*OB=k,证明直线AB恒切于一个圆!

圆(x-1)^2+y^2=1,过原点O做弦OA、OB,OA*OB=k,证明直线AB恒切于一个圆!

(x-1)^2+y^2=1,得
x^2+y^2=2x
设A(x1,y1),B(x2,y2),
OA*OB=k,则
(x1^2+y1^2)*(x2^2+y2^2)=4*x1*x2=k^2
x1*x2=k^2/4
设AB直线系方程为：
y=mx+b
代入圆方程,得
x^2-2x+(mx+b)^2=0
(1+m^2)x^2+2(mb-1)x+b^2=0
A和B是直线和圆的交点,得
x1*x2=b^2/(1+m^2)=k^2/4
b=±k/2*根号(1+m^2)
所以直线方程为：
y=mx±k/2*根号(1+m^2),
不妨设m=0,得
y1=k/2,y2=-k/2
再不妨设m=1,得
y3=x+k/2*根号(2),y4=x-k/2*根号(2),
显然y1,y2,y3,y4有一个共切圆,圆方程为：
x^2+y^2=k^2/4
由于m是任意的,所以共切圆对所有符合条件的直线都成立

角AOB为圆的圆周角，由条件OA.OB=k,知此角为常数即动弧AB为定值，故其所对弦有定长。而定长的弦的弦心距相等。故
设圆心C(1,0)以AB的距离为p，则以C(1,0)为圆心，以p为半径的圆即为所求。
其方程可写为(x-1)^2+y^2=p^2
为与原圆同心的圆。

（圆(x-1)^2+y^2=1,过原点O做弦OA、OB，OA*OB=k，证明直线AB恒切于一个圆！）

（修改后）

圆(x-1)^2+y^2=1,过原点O做弦OA、OB,OA*OB=k,证明直线AB恒切于一个圆! 过原点O做圆x^2+y^2-8x=0的弦OA.(1)求弦OA中点M的轨迹方程;(2)延长OA到N,使OA=AN求N的轨迹方程已知双曲线x^2/a^2—y^2/ b^2 =1(a>b>0)和圆O:x^2+y^2=b^2(其中原点O为圆心),过双曲线C上一点P(X.,Y.) 过原点o做一条倾斜角是15度的直线与圆c(x-1)^2+y^2=4相交于两点m,n则向量om乘向量on等于几? 设圆C：（x-1）²+y²=1,过原点O作圆的任意弦,求所做弦的中点的轨迹方程设圆C:(x-1)^2+y^2=1,过原点O作圆任意弦,求所作弦的中点的轨迹方程圆C:(x-2)^2+y^2=1,过原点o作圆的任一弦,求弦中点的轨迹方程已知圆C:(x-1)^2+y^2=1,过坐标原点O作弦OA,则OA中点的轨迹方程是什么? 已知圆C:(x-1)^2+y^2=1,过坐标原点O作弦OA,则OA中点的轨迹方程是什么? 已知O为平面直角坐标系的原点,过点M(-2,0)的直线与圆x^2+y^2=1交于P,Q两已知O为平面直角坐标系的原点,过点M(-2,0)的直线与圆x^2+y^2=1交于P,Q两圆过原点O和P（1,3）,圆心在直线y=X+2上,求此圆的方程一圆过原点o和点P(1,3),圆心在直线y=x+2上,求此圆方程一圆过原点O和点P(1,3),圆心在直线y=x+2上,求此园的方程设圆O:x^2+y^2=4,O为坐标原点：1:若直线l过点P(1,2),且圆心O到直线l的距离等于1,求直线l的方程. 设圆O：X的平方+Y的平方=4,O为坐标原点若直线L过点P(1,2),且圆心O到直线L的距离等于1,求直线L的方程设圆o:x平方加y平方=4,o为坐标原点.若直线i过点p【1,2】,且圆心o到直线i的距离等于1快求直线i的方程过椭圆x^2/5+y^2/4=1的右焦点做一条斜率为2 的直线与椭圆交于A、B两点,O为坐标原点,则三角形OAB的面积为?(不要复制啊)