三角形的三条中线为什么交在同一点上急!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 21:48:24

三角形的三条中线为什么交在同一点上急!
三角形的三条中线为什么交在同一点上
急!

三角形的三条中线为什么交在同一点上急!
已知：△ABC的两条中线AD、CF相交于点O,连接并延长BO,交AC于点E.
求证：AE=CE
证明：
如图,过点O作MN‖BC,交AB于点M,交AC于点N；
过点O作PQ‖AB,交BC于点P,交AC于点Q.
∵MN‖BC
∴△AMO∽△ABD,△ANO∽△ACD
∴MO/BD=AO/AD,NO/CD=AO/AD
∴MO/BD=NO/CD
∵AD是△ABC的一条中线
∴BD=CD
∴MO=NO
∵PQ‖AB
∴△CPO∽△CBF,△CQO∽△CAF
∴PO/BF=CO/CF,QO/AF=CO/CF
∴PO/BF=QO/AF
∵CF是△ABC的一条中线
∴AF=BF
∴PO=QO
∵MO=NO,∠MOP=∠NOQ,PO=QO
∴△MOP≌△NOQ(SAS)
∴∠MPO=∠NQO
∴MP‖AC（内错角相等,两条直线平行）
∴△BMR∽△BAE,△BPR∽△BCE
∴MR/AE=BR/BE,PR/CE=BR/BE
∴MR/AE=PR/CE
∵MN‖BC,PQ‖AB
∴四边形BMOP是平行四边形
∴MR=PR（平行四边形的对角线互相平分）
∴AE=CE
命题得证.

三角形的三条中线为什么交在同一点上急! 三角形三条高交于一点,三条角分线交于一点,三条中线交于一点,三角形三条边上的垂直平分线交于一点三角形：三条高为什么交于一点，三条角分线为什么交于一点，三条中线为什么交于一三条中线交于同一点的三角形是不是等边三角形证明三角形的三条中线交于一点如何证三角形的三条中线交与一点在三角形中,为什么三条高线,三条角平分线,三条中线在三角形中,为什么三条高线,三条角平分线,三条中线都交于一点为什么三角形的三条中线,三条角平分线交于一点? 为什么三角形三条中线会交于一点?——重心三角形的三条中线为什么会交于一点?（是为什么,不是求证）为什么会交于一点而不是三点？为什么三角形三条中垂线交于同一点三角形的三条中线交于三角形内一点,这一点就是三角形的____心. 怎样证明三角形三条中线交于一点? 证明三角形三条中线交于一点如何证明三角形三条中线交于一点? 三角形三条中线交于一点逆命题三角形三条中线交于一点怎么证明为什么三角形三条中线、角平分线及高分别都交于一点? 证明三角形三条中线交于一点,这点和各边中点的距离等于这边上中线的1/3 用向量法证明三角形的三条中线交于一点