已知函数F(X)=F'(0)cosx+sinx,则函数f(x)在pi/2处的切线方程是什么?RT

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 05:25:37
已知函数F(X)=F'(0)cosx+sinx,则函数f(x)在pi/2处的切线方程是什么?RT

已知函数F(X)=F'(0)cosx+sinx,则函数f(x)在pi/2处的切线方程是什么?RT
已知函数F(X)=F'(0)cosx+sinx,则函数f(x)在pi/2处的切线方程是什么?
RT

已知函数F(X)=F'(0)cosx+sinx,则函数f(x)在pi/2处的切线方程是什么?RT
答:因为F'(0)是一个具体的数值,把它当做常数对F(x)进行求导得:
F'(x)=-F'(0)*sinx+cosx……(1)
令x=0得:F'(0)=-F'(0)*sin0+cos0=1
把F'(0)代回(1)式得:
所以:F'(x)=-sinx+cosx
所以:F'(π/2)=-sin(π/2)+cos(π/2)=-1
因为:F(π/2)=F'(0)cos(π/2)+sin(π/2)=1*0+1=1
所以:切线方程为y-1=F'(π/2)(x-π/2)=-1*(x-π/2)=-x+π/2
所以:切线方程为y=-x+π/2+1