求极限limx趋向0+[lnx/(1+x)^2-lnx+ln(1+x)]..limx趋向0+[lnx/(1+x)^2-lnx+ln(1+x)].. 答案直接把该式化简为 limlnx(-2x-x^2) 为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:35:26
求极限limx趋向0+[lnx/(1+x)^2-lnx+ln(1+x)]..limx趋向0+[lnx/(1+x)^2-lnx+ln(1+x)]..  答案直接把该式化简为 limlnx(-2x-x^2)    为什么?

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求极限limx趋向0+[lnx/(1+x)^2-lnx+ln(1+x)]..
limx趋向0+[lnx/(1+x)^2-lnx+ln(1+x)]..
答案直接把该式化简为 limlnx(-2x-x^2)
为什么?

求极限limx趋向0+[lnx/(1+x)^2-lnx+ln(1+x)]..limx趋向0+[lnx/(1+x)^2-lnx+ln(1+x)].. 答案直接把该式化简为 limlnx(-2x-x^2) 为什么?
通分
lnx/(1+x)^2-lnx+ln(1+x)
=[lnx-(lnx-ln(1+x))(1+x)^2]/(1+x)^2
=lnx(-2x-x^2) /(1+x)^2+ln(1+x)(1+x)^2/(1+x)^2
因为x趋向0+.所以可以消除常数项.(将x代入,消除)
lnx(-2x-x^2) /(1+0)^2+ln1*(1+0)^2/(1+0)^2
=lnx(-2x-x^2)