是求如何证明实对称矩阵合同的充要条件是他们有相同的正负惯性指数如何证明实对称矩阵合同的充要条件是他们有相同的正负惯性指数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 17:24:26
是求如何证明实对称矩阵合同的充要条件是他们有相同的正负惯性指数如何证明实对称矩阵合同的充要条件是他们有相同的正负惯性指数

是求如何证明实对称矩阵合同的充要条件是他们有相同的正负惯性指数如何证明实对称矩阵合同的充要条件是他们有相同的正负惯性指数
是求如何证明实对称矩阵合同的充要条件是他们有相同的正负惯性指数
如何证明实对称矩阵合同的充要条件是他们有相同的正负惯性指数

是求如何证明实对称矩阵合同的充要条件是他们有相同的正负惯性指数如何证明实对称矩阵合同的充要条件是他们有相同的正负惯性指数
充分性：
设X,Y是两个实对称矩阵,设他们有相同的惯性指数,则X、Y有相同的规范式A,即存在可逆矩阵C、P使得C'XC=A、P'YP=A即(P^-1)'C'XC(P^-1)=[C(P^-1)]'X[(p^-1)C]=Y,所以X、Y合同.
必要性：
设X,Y是两个合同的实对称矩阵,即C'XC=Y；有Y与其规范式A合同,即P'YP=A.
所以P'(C'XC)P=A,即(CP)'X(CP)=A,此即表示X也合同于规范式A.所以X、Y有相同的规范式,即有相同的正负惯性指数.
证毕!

是求如何证明实对称矩阵合同的充要条件是他们有相同的正负惯性指数如何证明实对称矩阵合同的充要条件是他们有相同的正负惯性指数 如何证明实对称矩阵A与B有相同的正负惯性指数是他们合同的充要条件? 线性代数 实对称矩阵为正定矩阵的充要条件是它与单位矩阵合同· 一个实对称阵为正定矩阵的充要条件是它合同于一个单位阵,如何证明?对于其他方阵该充要条件吗对于其他方阵该充要条件还满足吗 证明 实对称矩阵是正定矩阵的充要条件是它的特征值都是正数 证明：任一是对称矩阵都合同于对角矩阵 证明：实矩阵A对称的充要条件是AA'=A^2,呵呵 实对称矩阵为正定矩阵的充要条件为什么是与单位矩阵合同 合同的前提条件必须是实对称矩阵么?RT. 若AB都为n阶对称矩阵,证明AB扔为对称矩阵的充要条件是AB等于BA 证明：两个n级实对称矩阵A,B相似的充要条件是它们有相同的特征多项式 证明：两个n级实对称矩阵A,B相似的充要条件是它们有相同的特征多项式 设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n 证明:如果n阶矩阵A与对角型矩阵合同,则A是对称矩阵. 证明：若A是正定矩阵（A一定是对称矩阵）的充要条件是所有特征值大于0 设A是n阶正定矩阵,AB是n阶实对称矩阵,证明AB正定的充要条件是B的特征值全大于零 如何证明：可逆对称矩阵的逆矩阵和伴随矩阵必是对称矩阵 写出证明过程. 线性代数问题：与对角矩阵合同的一定是实对称矩阵么?