线性代数的数学题A为一个3阶矩阵,若存在3阶非零矩阵B,使得AB=0,那么怎么证明A的行列式=0I do not understand.refer to

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 03:01:39

线性代数的数学题A为一个3阶矩阵,若存在3阶非零矩阵B,使得AB=0,那么怎么证明A的行列式=0I do not understand.refer to
线性代数的数学题
A为一个3阶矩阵,若存在3阶非零矩阵B,使得AB=0,那么怎么证明A的行列式=0
I do not understand.
refer to

线性代数的数学题A为一个3阶矩阵,若存在3阶非零矩阵B,使得AB=0,那么怎么证明A的行列式=0I do not understand.refer to
用反证法:
假设|A|不等于0
那么R(A)=3
由于AB=0,R(A)+R(B)小于等于3
所以R(B)=0和条件B为非0阵矛盾
所以R(A)小于3
即|A|=0

det(0)=det(AB)=det(A)det(B)
if,det(B)!=0
det(A)=0
now,we'll prove that det(B)!=0
you may have to prove that B is neither equal,nor similiar,even non congruent to 0.
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