数列极限的题目.求lim(√(2n+3)-√(2n-1)/√(3n+9)-√(3n+16))

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 06:50:53
数列极限的题目.求lim(√(2n+3)-√(2n-1)/√(3n+9)-√(3n+16))

数列极限的题目.求lim(√(2n+3)-√(2n-1)/√(3n+9)-√(3n+16))
数列极限的题目.
求lim(√(2n+3)-√(2n-1)/√(3n+9)-√(3n+16))

数列极限的题目.求lim(√(2n+3)-√(2n-1)/√(3n+9)-√(3n+16))
lim{[√(2n+3)-√(2n-1)]/[√(3n+9)-√(3n+16)]}
=lim{[√(2n+3)-√(2n-1)][√(3n+9)+√(3n+16)]/[(3n+9)-(3n+16)]}
=-(1/7)lim{[√(2n+3)-√(2n-1)][√(3n+9)+√(3n+16)]}
=-(1/7)lim{[√(3n+9)+√(3n+16)]/{1/[√(2n+3)-√(2n-1)]}
=-(1/7)lim{{[√(3n+9)+√(3n+16)]/{[√(2n+3)+√(2n-1)]/[(2n+3)-(2n-1)]}}
=-(4/7)lim{[√(3n+9)+√(3n+16)]/[√(2n+3)+√(2n-1)]}
=-(4/7)lim{[√(3+9/n)+√(3+16/n)]/[√(2+3/n)+√(2-1/n)]}
=-(4/7){[√3+√3]/[√2+√2]}
=-(4/7)[√3/√2]
=-(2/7)√6