高2数列极限

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 07:57:29

高2数列极限
高2数列极限

高2数列极限
即定义的该符号是连乘（区间由符号附近的数字确定）,
该极限实际为当n趋向于无限大时,(1-1/k^2)在区间2,3,4,……,n的连乘极限.
1-1/k^2=(1+1/k)(1-1/k)=(k+1)/k*(k-1)/k
因此在极限运算中图中所运算结果实为,{(k+1)/k在区间2,3,4,……,n的连乘极限}*{(k-1)/k在区间2,3,4,……,n的连乘极限}.
将区间内的数代入,前者为3/2*4/3*5/4*……*（n+1)/n,后者为1/2*2/3*3/4*……*（n-1)/n,相乘,积为(n+1)/2n,分子分母皆处以n,当n趋向于无穷大时,1/n趋向于0,极限为1/2.

原式=lim(n->无穷）(1-1/2^2)*(1-1/3^2)*..*(1-1/n^2)
=lim(n->无穷）[1*3*2*4*..(n-1)(n+1)]/(2*3*..n)^2
=lim(n->无穷）(n+1)!/(n!)^2
=lim(n->无穷）[(1+1/n)!]^2
当n->无穷大时，原式=1

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