作业帮两个自然数的平方之和是637,最大公因数与最小公倍数的和为49,这两个数是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 01:22:51
两个自然数的平方之和是637,最大公因数与最小公倍数的和为49,这两个数是多少?
两个自然数的平方之和是637,最大公因数与最小公倍数的和为49,这两个数是多少?
两个自然数的平方之和是637,最大公因数与最小公倍数的和为49,这两个数是多少?
【解析】
由于最小公倍数是最大公约数的倍数,
所以最大公倍数是最大公约数与最小公倍数的和的约数,
即本题中这两个数的最大公约数是49的约数,从而最大公约数为1或者7．
如果最大公约数为1,则最小公倍数为48,可能为1和48或3和16,这两种情况都不符合平方和为637；
如果最大公约数为7,则最小公倍数为42,可能为7和42或14和21,此时14^2+21^2=637,满足题意,
所以这两个数分别为14和21.
14和21。
最小公倍数也是最大公因数的倍数，也就是说49能被最大公约数整除。
49=7×7。
（1）最大公约数=1，最小公倍数=48。此时可能情况有（1，48）（3，16），都不行。
（2）最大公约数=7，最小公倍数=42。此时可能情况有（7，42）（14，21），发现（14，21）满足平方和637的条件，所以就是正确解答了。...
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14和21。
最小公倍数也是最大公因数的倍数，也就是说49能被最大公约数整除。
49=7×7。
（1）最大公约数=1，最小公倍数=48。此时可能情况有（1，48）（3，16），都不行。
（2）最大公约数=7，最小公倍数=42。此时可能情况有（7，42）（14，21），发现（14，21）满足平方和637的条件，所以就是正确解答了。
收起
两个自然数的平方之和是637，个位数是7,7可分成1+6,2+5,3+4三组，任何整数的平方个位数没有2或3的，所以只能分成1和6，1或9的平方个位数为1, 4的平方个位数为6，加上最大公因数与最小公倍数的和为49，通过试数，21和14是本题答案