如图,BC是圆O的直径,D是弧AC的中点,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点E求证AC*BC=2BD*CD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 05:37:16
如图,BC是圆O的直径,D是弧AC的中点,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点E求证AC*BC=2BD*CD

如图,BC是圆O的直径,D是弧AC的中点,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点E求证AC*BC=2BD*CD
如图,BC是圆O的直径,D是弧AC的中点,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点E
求证AC*BC=2BD*CD

如图,BC是圆O的直径,D是弧AC的中点,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点E求证AC*BC=2BD*CD
过D做BC边的垂线,交BC于F点,交弧BC于G点
二分之一BC*CD就是三角形BCD的面积=二分之一BC为低*DF
即:2BD*CD=2BC*DF
要证明AC*BC=2BD*CD
只需证明AC*BC=2BC*DF
两边消去BC,即AC=2DF
D为AC弧中点
C为弧DG中点
即弧AC=弧DC,即AC=DG
又DG=2DF
故AC=2DF
证明成立

连接DO,将DO相交于AC的点设为F
由已知可得:AO=OD=OC、角AOD=角DOC
故DO垂直于AC且F为AC中点
三角形DOC面积 等于 1/2三角形BDC面积,即S(DOC)=1/2*S(BDC)
S(DOC)=1/2*DO*FC=1/2*(1/2*BC)*(1/2*AC)=1/8*AC*BC
1/2*S(BDC)=1/2*(1/2*CD*B...

全部展开

连接DO,将DO相交于AC的点设为F
由已知可得:AO=OD=OC、角AOD=角DOC
故DO垂直于AC且F为AC中点
三角形DOC面积 等于 1/2三角形BDC面积,即S(DOC)=1/2*S(BDC)
S(DOC)=1/2*DO*FC=1/2*(1/2*BC)*(1/2*AC)=1/8*AC*BC
1/2*S(BDC)=1/2*(1/2*CD*BD)=1/4*CD*BD
由上,
可得等式 1/8*AC*BC=1/4*CD*BD,即AC*BC=2BD*CD
得证

收起

如图,AB是圆O的直径,BC是弦,D为弧AC中点,求证OD平行BC 如图,AB为圆O的直径,AC是一条弦,其中点D是AC的中点,BC=2cm,求OD的长 求一数学题:如图AB是圆o的直径,圆o过BC的中点D,DE垂直AC,求证:DE是圆o的切线, 如图,已知:AB是圆O的直径,圆O过BC的中点D,DE垂直AC,求证:DE是圆O的切线 如图AB是圆o的直径,圆o过BC的中点D,DE垂直AC,求证:DE是圆o的切线 如图 ,⊙O是ΔABC的外接圆,BC是⊙O的直径,D是劣弧AC的中点,BC交AC于点E 如图,AB为圆O直径,圆O过BC的中点D,DE⊥AC,ED是圆O的切线吗 并说明理由 如图ab是圆o的直径ac是弦d是ac的中点,若OD=4球BC的长 如图,AB是圆O的直径,AC是弦,D是AC的中点,若OD=4,则BC=? 如图,AB是圆O的直径,AC是弦,D是AC的中点,若OD=4,求BC 如图AB是圆o的直径,AC为弦,D是弧BC的中点,过点D作EF⊥AC,交AC的延长线于E,交AB的如图,AB是⊙O的直径,AC为弦,D是弧BC的中点,过点D作EF⊥AC,交AC的延长线于E,交AB的延长线于F若AE:AF=1:3,AE=4,求圆O的 如图,BC是圆O的直径,D是弧AC的中点,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点E求证AC*BC=2BD*CD 如图,AB是圆O的直径,AC是圆O的切线,BC交圆O与点D,E是AC的中点,判断DE与圆O的位置关系,并说明理由 如图 AB是圆O的直径 AC是圆O的切线 BC交圆O于点D E是AC的中点 判断DE与圆O的位置关系 已知如图,在圆O中,AB是圆O的直径,AC,BC分别交圆O于E,D,D是弧BE的中点,角A=40度,求角C大小 如图,BC是圆O的直径,P是圆O上一点,A是弧BP的中点,AD⊥BC,垂足为D,PB分别与AD、AC相交与点E、F,AE与 如图,AB是圆O的直径,D是BC的中点,AC、BD的延长线相交于点E.求证:AE=AB 如图,已知ab为圆o的直径,点d是弦ac的中点,bc等于8cm,求od的长