2008年全国初中数学联赛武汉市选拔赛CASIO杯试题详解一 、选择题（本大题10小题,每小题5分,共50分）1、a,b,c均为不等于1的正数,且 ,则abc的值为A．3 B．2 C．1 D． 2、在平面直角坐标系中,称横、

2008年全国初中数学联赛武汉市选拔赛CASIO杯试题详解一 、选择题（本大题10小题,每小题5分,共50分）1、a,b,c均为不等于1的正数,且 ,则abc的值为A．3 B．2 C．1 D． 2、在平面直角坐标系中,称横、
2008年全国初中数学联赛武汉市选拔赛CASIO杯试题详解
一 、选择题（本大题10小题,每小题5分,共50分）
1、a,b,c均为不等于1的正数,且 ,则abc的值为
A．3 B．2 C．1 D．
2、在平面直角坐标系中,称横、纵坐标均为整数的点
为整点,如图（1）所示的正方形内（包括边界）整点
的个数是
A．13 B．21 C．17 D．25
3、一组互不相等的数据,它的中位数为80,小于中位数
的数的平均数为70,大于中位数的数的平均数为96,
设这组数据的平均数为 ,则 ＝
A．82 B．83 C．80≤ ≤82 D．82≤ ≤83
4、在Rt⊿ABC中,∠C＝90°,BC＜AC,BC•AC= ,则∠A＝
A．15° B．18° C．20° D．25°
5、现有一列数 ,其中 ,且满足任意相邻三个数的和为常数,则 的值为
A．0 B．40 C．32 D．26
6、如图（2）将六边形ABCDEF沿着直线GH折叠,使点
A,B落在六边形CDEFGH的内部,则下列结论一定正确的是
A．∠1＋∠2＝900°－2（∠C+∠D+∠E+∠F）
B．∠1＋∠2＝1080°－2（∠C+∠D+∠E+∠F）
C．∠1＋∠2＝720°－（∠C+∠D+∠E+∠F）
D．∠1＋∠2＝360°－ （∠C+∠D+∠E+∠F）
7、将长、宽、高分别为a,b,c（a＞b＞c,单位：cm）的三个地面直径为d（ ）,高为h的相同圆柱形水桶中,再向三个水桶内以相同的速度匀速注水,直至注满水桶为止,水桶内的水深y（cm）与注水时间t（s）的函数关系如图（4）所示,则注水速度为
A．30 B．32 C．34 D．40
8、如图（5）菱形ABCD中,∠ABC=120°,F是DC的中点,AF的延长线交BC的延长线于E,则直线BF与直线DE所夹的锐角的度数为
A．30° B．40° C．50° D．60°
9、在中国象棋盘中,棋子“马”的位置如图（6）所示,若将“马”跳20步（马跳“日”字）,则最后一步“马”落在棋盘上的不同位置可能有
A．40个 B．45个 C．50个 D．90个
10、已知 （x,y均为实数）,则y的最大值与最小值的差为
A． B．3 C． D．
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,
11、已知正数a,b,c,d,e,f满足
,则（a＋c＋e）－（b＋d＋f）的值为_________
12、如图（7）⊿ABD的⊿CED均为等边三角形,
AC=BC,AC⊥BC.若BE= ,则CD=_______
13、有序正整数对（a,b）满足a＋b＝2008,
a＜b,且a,b互质,则满足条件的（a,b）共有_______对.
14、在直角梯形ABCD中,∠A为直角,AB‖CD,AB=7,CD=5,AD=2.一条动直线 交AB于P,交CD于Q,且将梯形ABCD分为面积相等的两部分,则点A到动直线 的距离的最大值为___.
三、解答题（本大题共50分）
15、（本题25分）
⊿ABC中,∠C＝30°,BM是中线,AC=2a.若沿BM将三角形ABC折叠,那么两个小三角形ABM和BCM重叠部分的面积恰好等于⊿ABC面积的 ,试求⊿ABC的面积（用含a的式子表示）
16、（本题25分）
整数a使得关于x,y的方程组 对于每一个实数b总有实数解,求整数a的值.

2008年全国初中数学联赛武汉市选拔赛CASIO杯试题详解一 、选择题（本大题10小题,每小题5分,共50分）1、a,b,c均为不等于1的正数,且 ,则abc的值为A．3 B．2 C．1 D． 2、在平面直角坐标系中,称横、
参考答案
一 、选择题（本大题10小题,每小题5分,共50分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D A D B A D B D
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）
11.12.13.500 14.
三、解答题（本大题共50分）
15、（本题25分）
（1）当∠ABM＞∠CBM时,=
（2）当∠ABM＝∠CBM时,不符合题意
（3））当∠ABM＜∠CBM时,=
16、（本题25分）
把方程（1）代入方程（2）得关于y的方程
则根据题意得△ ,即 ,则 ,即
,所以－1≤a≤2,则整数a的值为－1,0,1,2.