如图在△ABC中,∠ACB=90°,BF平分∠ABC交AC于F,CD⊥AC于D,BF交CD于点G,GE//CA,求证:CE,FG互相垂直平分

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 01:57:50
如图在△ABC中,∠ACB=90°,BF平分∠ABC交AC于F,CD⊥AC于D,BF交CD于点G,GE//CA,求证:CE,FG互相垂直平分

如图在△ABC中,∠ACB=90°,BF平分∠ABC交AC于F,CD⊥AC于D,BF交CD于点G,GE//CA,求证:CE,FG互相垂直平分
如图在△ABC中,∠ACB=90°,BF平分∠ABC交AC于F,CD⊥AC于D,BF交CD于点G,GE//CA,求证:CE,FG互相垂直平分

如图在△ABC中,∠ACB=90°,BF平分∠ABC交AC于F,CD⊥AC于D,BF交CD于点G,GE//CA,求证:CE,FG互相垂直平分
证明:
连接EF
∵CD⊥AB
∴∠BCD+∠CBD=90º
∵∠ACB=90º
∴∠A+∠CBD=90º
∴∠BCD=∠A
∵GE//CA
∴∠GEB=∠A
∴∠BCD=∠GEB
又∵∠CBG=∠EBG【BF平分∠ABC】
BG=BG
∴⊿BCG≌⊿BEG(AAS)
∴CG=EG
∵∠CFG=∠A+∠GBE=∠GEB+∠GBE
∠CGF =∠BCG +∠CBG
∴∠CFG =∠CGF
∴CF=CG
∴CF=EG
∵CF//EG
∴四边形EGCF是四边形【对边平行且相等】
∵CF=CG
∴四边形EGCF是菱形【邻边相等的平行四边形是菱形】
∴CE,FG和线垂直平分【菱形对角线互相垂直平分】

∠CGB=1/2∠B+90
∠EGB=∠AFB=1/2∠B+90
∠CGB=∠EGB
BF平分∠ABC
BG为共同边
△CGB≌△EGB
CG=EG
∠CGF=∠EGF
设CE,FG相交点O
△CGO≌△EGO
∠COG=∠EOG=90°
CO=EO
FG垂直平分EC
易证△CFO≌△CGO
CE垂直平分FG
CE,FG互相垂直平分

如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=AE,BC=BF则角ECF等于 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D为BC中点,E为AD中点,FG//AC,求证:BF=2CG 如图在△ABC中,∠ACB=90°,BF平分∠ABC交AC于F,CD⊥AC于D,BF交CD于点G,GE//CA,求证:CE,FG互相垂直平分 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BF平分∠ABC交AC于F,CD⊥AC于D,BF交CD于点G,GE//CA,求证:CE,FG互相垂直平 如图,在△ABC中,BF平分∠ABC,CF平分∠ACB,∠A=50°,求∠BFC的大小. 如图,在△ABC中,∠A=65°,BF平分∠ABC,CF平分∠ACB,求∠BFC的大小 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别为点E,F,图中BF与哪条线段相等?说明理由 如图,在△ABC中,CE平分∠ACB,BF⊥AC,垂足为F,CE、BF相交于点,若∠A=50°∠ACB=70°,求∠BMC、∠BEC的度数 如图,已知等腰直角三角形△ABC中,∠ACB=90°,AE⊥EF,BF⊥EF,点C在线段EF上.求证:EC=BF这个是图、 如图:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB上一点,AE⊥GD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F.求证:AE=EF+BF. 如图:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB上一点,AE⊥GD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F.求证AE=EF+BF 如图,在△ABC中,∠A=80°,BF和CE分别平分∠ABC和∠ACB,点D是BF和CE的交点,求∠BDC的度数 如图,在△ACB中,∠ACB=90°,D为BC中点,E为AD中点,FG//AC.求证:BF=2CG. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,以AC为边向三角形外做正方形ACDE,连接BE交AC于F,则BF:EF=() 在△ABC中,∠ACB=90°,AC=AE 、BC=BF,则∠ECF= 在△ABC中,∠ACB=90°,AC=AE,BC=BF,求∠ECF的度数 如图,在△abc中,∠acb=90°,d为bc中点,e为ad中点,fg平行ac,求证:bf=2cg 不要用初3知识,如相似 如图,在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,AD⊥CD于点D,BF⊥CD于点F,AB交CD于点E.求证:AD=BF-DF