已知tana=√2,则cos∧2a-sin∧2a等于?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 00:49:55
已知tana=√2,则cos∧2a-sin∧2a等于?

已知tana=√2,则cos∧2a-sin∧2a等于?
已知tana=√2,则cos∧2a-sin∧2a等于?

已知tana=√2,则cos∧2a-sin∧2a等于?
tana=√2
cos²a+sin²a=1
(cos²a+sin²a)/cos²a=1/cos²a
1+tan²a=1/cos²a
cos²a=1/(1+tan²a)=1/3
sin²a=1-cos²a=1-1/3=2/3
cos²a-sin²a=1/3-2/3=-1/3

(cosa)^2-(sina)^2
=cos2a
利用万能公式得到:
cos2a
=(1-tan^2a)/(1+tan^2a)
=(1-2)/(1+2)
=-1/3.

知道tana=√2,就是说直角三角形两直角边我们可以设为√2x和x,那么斜边就是根号√3x
tana=sina/cosa=√2
sina=√2cosa
cos∧2a-sin∧2a
=cos^2a-4cos^2a=-3cos^2a=-3*(1/3)=-1

∵tana=√2
∴cos∧2a-sin∧2a
=(cos²a-sin²a)/(cos²a+sin²a)
=(1-sin²a/cos²a)/(1+sin²a/cos²a)
=(1-tan²a)/(1+tan²a)
=(1-2)/(1+2)
=-1/3

1+tan²a=1/cos²a=3
cos²a-sin²a
=cos²a *(1-tan²a)
=1/3*(1-2)
=-1/3