一道数学高考几何题.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,动点E.F在棱上,动点P.Q分别在棱AD,CD上,若EF为1,A1E为x,DQ为y,DP为z（x,y,z大于0）,则四面体PEFQ的体积是否与x,y,z,有关?原图可能有误.不过卷子上就是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:03:07
一道数学高考几何题.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,动点E.F在棱上,动点P.Q分别在棱AD,CD上,若EF为1,A1E为x,DQ为y,DP为z（x,y,z大于0）,则四面体PEFQ的体积是否与x,y,z,有关?原图可能有误.不过卷子上就是

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一道数学高考几何题.
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,动点E.F在棱上,动点P.Q分别在棱AD,CD上,若EF为1,A1E为x,DQ为y,DP为z（x,y,z大于0）,则四面体PEFQ的体积是否与x,y,z,有关?
原图可能有误.不过卷子上就是这样,见过原题的同学发个原图更好.

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Q到EF的距离即为A1D=2√2
又EF=1,故三角形QEF的面积为√2
点P到三角形QEF的距离即为点P到面A1DCB1的距离
由DP=z可得点P到三角形QEF的距离为√2z/2
故四面体PEFQ的体积为z/3
只与z有关,与x,y无关

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