高数:如何算这个积分?S表示积分号,第一个括号是积分区间,第二个括号是积分函数.求证:S(-无穷,+无穷)(sinx/x)=Pi怎么证明呢?下部了手.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 18:12:39
高数:如何算这个积分?S表示积分号,第一个括号是积分区间,第二个括号是积分函数.求证:S(-无穷,+无穷)(sinx/x)=Pi怎么证明呢?下部了手.

高数:如何算这个积分?S表示积分号,第一个括号是积分区间,第二个括号是积分函数.求证:S(-无穷,+无穷)(sinx/x)=Pi怎么证明呢?下部了手.
高数:如何算这个积分?
S表示积分号,第一个括号是积分区间,第二个括号是积分函数.
求证:
S(-无穷,+无穷)(sinx/x)=Pi
怎么证明呢?下部了手.

高数:如何算这个积分?S表示积分号,第一个括号是积分区间,第二个括号是积分函数.求证:S(-无穷,+无穷)(sinx/x)=Pi怎么证明呢?下部了手.
其实不难 我提示一下方法,你可以按照这个算法去算一下,就能得到正确答案
我把积分式改一下,令g(x)=S(-无穷,+无穷)(e^(-ax)(sinx/x)),由此可以算出g(x)的导函数,这个导函数可以通过分部积分求得,求得了导函数就能反过来求出g(x),再令a=0就是答案了,你照这个步骤做一遍,应该能得到正确答案
试试看吧
当然,更简单的办法是拉普拉斯变换(如果你学过的话).

这是一个著名的定积分难题。没有简单证法。