作业帮不等证明 (12 17:26:30)a+b+c=1,a2+b2+c2=1求证：负的三分之一≤c≤1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 17:17:51
不等证明 (12 17:26:30)a+b+c=1,a2+b2+c2=1求证：负的三分之一≤c≤1
不等证明 (12 17:26:30)
a+b+c=1,a2+b2+c2=1求证：负的三分之一≤c≤1
不等证明 (12 17:26:30)a+b+c=1,a2+b2+c2=1求证：负的三分之一≤c≤1
证明：由a+b+c=1得：a+b=1-c,两边同时平方,得：
a²+b²+2ab=1-2c+c²
1-c²+2ab=1-2c+c²
2ab=2c²-2c
因 (a-b)²＞=0,展开得：2ab=＜a²+b²=1-c²,则有：
2c²-2c=＜1-c²
3c²-2c-1=＜0
(3c+1)(c-1)=＜0
解得：-1/3=＜c=＜1,
因为a^2+b^2>=(a+b)^2/2
即1-c^2>=(1-c)^2/2
解得-1/3<=c<=1
已知实数a,b,c满足a＞b＞c,且有a+b+c=1,a2+b2+c2=1.求证：-1/3＜c＜1
解:(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1
ab+bc+ca=0
ab+c(a+b)=0
因为a>b>c
所以c<0,a>b>0
a+b>a+b+c=1
因为(（a+b)/2)^2<=(a^2+b^2)/2
有((1-c)/2)^2<=(1-c^2)/2
得-1/3
[z+b+c]^2-2[ab+bc+ac]=a^2+b^2+c^2
所以ab+bc+ac=0
a+b=1-c
a^2+b^2=c^2
[a+b]^2-a^2-b^2=2ab
所以
ab={[1-c]^2-[1-c^2]}/2
所以原式={[1-c]^2-[1-c^2]}/2+c*[1-c]=0
啊啊啊
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用反证法证明在同一个圆中,如果两条弦不等,它们的弦心距不等.
请利用反证法证明：在同一个圆中,如果两条弦不等,那么它们的弦心距也不等.
证明在同一圆中,如果两条弦不等,那么它们的弦心距也不等用反证法
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