等比数列｛an｝中,a1-a5=15,a4-a2=6,求a3.快速!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 18:04:08
等比数列｛an｝中,a1-a5=15,a4-a2=6,求a3.快速!

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a1-(a1+4d)=15
a1-(a1+d)=6
算出a1和d,
然后a3=a1+2d
带入数据就行了,算出来应该很简单吧,我还要做作业,所以你自己算下哈

a1-a1q^4=15 (1)
a1q^3-a1q=6 (2)
(1)(2)两式只有a1和q两个未知数，说以可以解出
解出之后就有通项公式，a3自然能够求出！

a1=a3/q^2
a5=a3*q^2
a4=a3q
a2=a3/q
代入式中可得答案
得q=-1/2
a3=4

由题意可得：
a1-a5=a1-a1q^4=15
a4-a2=a1q^3-a1q=6
相比可得：
(1-q^2)/q=-5/2
所以（2q+1)(q+2)=0
所以q=-1/2或q=-2
所以a1=16或a1=-1
所以a3=a1q^2=4或-4

设比为m，则
a1=m⁴a5，a2=m³a5，a3=m²a5，a4=ma5
a1-a5=（m⁴-1）a5=15，
若a5=1，m⁴-1=15，得m=±2，
若a5=3、5、15时，m无解
又a4-a2=m-m³=6，
只有m=-2时等式成立
a3=m²a5=（-2）²×1=4

因为等比数列，将a1,a2,a4,a5全换用a3和q表示，即a1=a3/q²,a2=a3/q,a4=a3q,a5=a3q²
根据已知a1－a5=15即a3/q²－a3q²=15,a4－a2=6即a3q－a3/q=6,解得a3=4或-4,q=－1/2或-2
希望你满意！

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