作业帮某水果批发商经销一种高档水果,进货每千克40元,当每千克售50元时,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,每千克涨1元,日销售量将减少20千克.(1)现商场要保证每天盈利6000
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 18:15:37
某水果批发商经销一种高档水果,进货每千克40元,当每千克售50元时,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,每千克涨1元,日销售量将减少20千克.(1)现商场要保证每天盈利6000
某水果批发商经销一种高档水果,进货每千克40元,当每千克售50元时,每天可售出500千克,经市场
调查发现,在进货价不变的情况下,每千克涨1元,日销售量将减少20千克.(1)现商场要保证每天盈利6000元,同时又要顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?(2)每千克定价多少元,该商场盈利最多?
某水果批发商经销一种高档水果,进货每千克40元,当每千克售50元时,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,每千克涨1元,日销售量将减少20千克.(1)现商场要保证每天盈利6000
解(1)：设每千克应涨价x元,则每千克的利润为x+50-40=(x+10)元,日销售量减少了20x千克,实际日销售量为(500-20x),根据题意,有方程
(x+10)(500-20x)=6000
(x+10)(25-x)=300
25x-x²+250-10x=300
x²-15x+50=0
(x-5)(x-10)=0
x-5=0或x-10=0
x1=5,x2=10(舍去)
因为不仅要保证每天盈利6000元,同时又要顾客得到实惠,所以x=5,每千克应涨价5元.
解(2)：商场每天盈利为
(x+10)(500-20x)
=500x-20x²+5000-200x
=-20x²+300x+5000
=-20(x²-15x)+5000
=-20(x²-15x+7.5²)+5000+20×7.5²
=-20(x-7.5)²+6125
当x=7.5时,即每千克涨价7.5元,每千克定价为50+7.5=57.5元,商场每天盈利有最大值,最多盈利6125元.