作业帮数列15/2,24/5,35/10,48/17,63/26..的一个同乡共式为--------------
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 14:57:53
数列15/2,24/5,35/10,48/17,63/26..的一个同乡共式为--------------
数列15/2,24/5,35/10,48/17,63/26..的一个同乡共式为--------------
数列15/2,24/5,35/10,48/17,63/26..的一个同乡共式为--------------
15/2=3*5/(1^2+1)
24/5=4*6/(2^2+1)
35/10=5*7/(3^2+1)
48/17=6*8/(4^2+1)
63/26=7*9/(5^2+1)
……
（n+2）*（n+4）/(n^2+1)
（n+3)的平方除以（n平方+1）
首先观察分式有假分数，分母和分子都是递增的，所以对分式不加改变
其次观察分母：2，5，10，17，26
注意数字17是素数所以不是两个相乘的式子，必定是两个或多个式子相加
容易想到2-1=1,5-1=4,10-1=9,17-1=16,26-1=25
所以分母的通项式为n^2+1
再观察分子：15,24,35,48,63
注意到15+1=16,24+1...
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首先观察分式有假分数，分母和分子都是递增的，所以对分式不加改变
其次观察分母：2，5，10，17，26
注意数字17是素数所以不是两个相乘的式子，必定是两个或多个式子相加
容易想到2-1=1,5-1=4,10-1=9,17-1=16,26-1=25
所以分母的通项式为n^2+1
再观察分子：15,24,35,48,63
注意到15+1=16,24+1=25,35+1=3648+1=49，63+1=64
所以分子为(n+3)^2-1
综上所述通项式为：（(n+3)^2-1）/（n^2+1）
这种题是考察对数字的敏感性，惟有多加练习啊
收起
要用到公式1+3+5+7+....+(2n-1)=n^2。
先看分子，15,24,35,48,63...，后项-前项：9,11,13,15...从而：
15=1+3+5+7-1=4^21，
24=1+3+5+7+9-1=5^2-1，
35=1+3+5+7+9+11-1=6^2-1，
同理：
2=1+1=1+1，
5=1+3+1=2^2+1
故通项为an=((n+3)^2-1)/(n^2+1)=(n+2)(n+4)/(n^2+1)。