作业帮二次函数f(x)具有以下特点：1.图像过原点；2.f（-x+4)=f(x-2);f(x)=x有两个相等的实数根,求f(x)解析式另外,我想知道f（-x+4)=f(x-2)这个是求对称轴的条件还是算周期性的.我不太会求周期,有点晕
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 08:08:55
二次函数f(x)具有以下特点：1.图像过原点；2.f（-x+4)=f(x-2);f(x)=x有两个相等的实数根,求f(x)解析式另外,我想知道f（-x+4)=f(x-2)这个是求对称轴的条件还是算周期性的.我不太会求周期,有点晕
二次函数f(x)具有以下特点：1.图像过原点；2.f（-x+4)=f(x-2);f(x)=x有两个相等的实数根,求f(x)解析式
另外,我想知道f（-x+4)=f(x-2)这个是求对称轴的条件还是算周期性的.我不太会求周期,有点晕
二次函数f(x)具有以下特点：1.图像过原点；2.f（-x+4)=f(x-2);f(x)=x有两个相等的实数根,求f(x)解析式另外,我想知道f（-x+4)=f(x-2)这个是求对称轴的条件还是算周期性的.我不太会求周期,有点晕
f（-x+4)=f(x-2)是指对称
f(x+k)=f(x)是指周期
所以对称轴为x=1（可以取x=0看,f(4)=f(-2)）
所以设f(x)=ax^2-2ax
f(x)=x得到(ax-2a-1)x=0
两根相等得到：2a+1=0
所以a=-1/2
f(x)=-1/2x^2+x
你想像一下图像，
x1=-x+4,
x2=x-2
平均值：(x1+x2)/2=1
所以，条件2是说横平均值等于1的两个点，它们的纵坐标相等，你画画图像，看这是什么意思。
二次函数没有周期性
-x+4+x-2=2，对称轴为x=1
设y=a（x-1）^2+b
代入0，0
a+b=0
y-x=ax^2-(2a+1)x+a+b=0 有两相等根
（2a+1）^2-4a(a+b)=0,a=-1/2,b=1/2
f(x)=-1/2(x-1)^2+1/2
用通式把条件代进去求一下A,B,C就可以了啊
再说了..二次函数怎么可能有周期啊..只有对称轴
二次函数f(x)具有以下特点：(1).图像过原点；(2).f(-x+4)=f(x-2);f(x)=x有两个相等的实数根，求f(x)解析式
设f(x)=ax²+bx+c；因为图像过原点，故c=0；即有f(x)=ax²+bx；
令x=2，得f(-2+4)=f(2)=f(2-2)=f(0)=0，即有f(2)=0；
故得f(2)=4a+2b=0............
全部展开
二次函数f(x)具有以下特点：(1).图像过原点；(2).f(-x+4)=f(x-2);f(x)=x有两个相等的实数根，求f(x)解析式
设f(x)=ax²+bx+c；因为图像过原点，故c=0；即有f(x)=ax²+bx；
令x=2，得f(-2+4)=f(2)=f(2-2)=f(0)=0，即有f(2)=0；
故得f(2)=4a+2b=0...........(1)
又f(x)-x=ax²+bx-x=ax²+(b-1)x=0有相等的实数根，故其判别式Δ=(b-1)²=0，即有b=1；代入(1)式得a=-1/2；于是得解析式f(x)=-(1/2)x²+x.
收起