作业帮已知集合M=｛a,b,c｝,N=｛-1,0,1｝,映射f:M到N,满足f(a)+f(b)=f(c),求映射个数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:46:46
已知集合M=｛a,b,c｝,N=｛-1,0,1｝,映射f:M到N,满足f(a)+f(b)=f(c),求映射个数
已知集合M=｛a,b,c｝,N=｛-1,0,1｝,映射f:M到N,满足f(a)+f(b)=f(c),求映射个数
已知集合M=｛a,b,c｝,N=｛-1,0,1｝,映射f:M到N,满足f(a)+f(b)=f(c),求映射个数
考察f(c),
f(c)有三种取值,根据三种取值来分类讨论：
①f(c)=-1
此时,f(a)=-1,f(b)=0；或者f(a)=0,f(b)=-1
所以有两种映射：
f(a)=-1,f(b)=0,f(c)=-1；
f(a)=0,f(b)=-1,f(c)=-1；
②f(c)=0
此时,f(a)=-1,f(b)=1；或者f(a)=0,f(b)=0；或者f(a)=1,f(b)=-1
所以有三种映射：
f(a)=-1,f(b)=1,f(c)=0；
f(a)=0,f(b)=0,f(c)=0；
f(a)=1,f(b)=-1,f(c)=0；
③f(c)=1
此时,f(a)=0,f(b)=1；或者f(a)=1,f(b)=0
所以有两种映射：
f(a)=0,f(b)=1,f(c)=1；
f(a)=1,f(b)=0,f(c)=1；
所以,满足要求的映射有2+3+2=7（个）
你有问题也可以在这里向我提问：
6种！
f(a)，f(b)，f(c)属于N 让N中的值满足fa+fb=fc
映射满足“只能多对一，不能一对多”的条件，所以f(a)、f(b)、f(c)都能取-1、0、1三个值，且互不干扰，也就是说f(a)、f(b)、f(c)可以同时取-1，也可以同时取0或1，或者其中两个取相同的值，或者三个取的值都不一样。但是要满足f(a)+f(b)=f(c)这个条件，只有0+0=0或-1+1=0这两种情况，当f(a)=f(b)=f(c)=0时，满足0+0=0，这是一种情况；当满足-1+...
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映射满足“只能多对一，不能一对多”的条件，所以f(a)、f(b)、f(c)都能取-1、0、1三个值，且互不干扰，也就是说f(a)、f(b)、f(c)可以同时取-1，也可以同时取0或1，或者其中两个取相同的值，或者三个取的值都不一样。但是要满足f(a)+f(b)=f(c)这个条件，只有0+0=0或-1+1=0这两种情况，当f(a)=f(b)=f(c)=0时，满足0+0=0，这是一种情况；当满足-1+1=0这种情况时，共有6种情况。
故总的有1+6=7种情况，即有7个映射。
收起
f(a)、f(b)、f(c)都能取-1、0、1三个值，且互不干扰
满足f(a)+f(b)=f(c):
-1+1=0
1-1=0
0+0=0
1+0=1
0+1=1
-1+0=-1
0-1=-1
因此，映射有7个
-1+1=0 或者 0+0=0
只有这两种可能，所以，
f(c)=0是一定的
但是，可能是f(a)=1, f(b)=-1，或者是f(a)=-1, f(b)=1，或者是f(a)=f(b)=0
因此，映射有三个