如图,已知M为三角形ABc内任一点,MD垂直AB,ME⊥BC,MF垂直AC,且BD=BE,CE=CF,求证:AD=AF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 00:16:38
如图,已知M为三角形ABc内任一点,MD垂直AB,ME⊥BC,MF垂直AC,且BD=BE,CE=CF,求证:AD=AF

如图,已知M为三角形ABc内任一点,MD垂直AB,ME⊥BC,MF垂直AC,且BD=BE,CE=CF,求证:AD=AF
如图,已知M为三角形ABc内任一点,MD垂直AB,ME⊥BC,MF垂直AC,且BD=BE,CE=CF,求证:AD=AF

如图,已知M为三角形ABc内任一点,MD垂直AB,ME⊥BC,MF垂直AC,且BD=BE,CE=CF,求证:AD=AF
证明:连接MA,MB,MC.用勾股定理
BD=BE,CE=CF
BD^2=DG^2+BG^2
BE^2=Bk^2+EK^2
CE^2=Ck^2+EK^2
CF^2=CH^2+FH^2
DG^2+BG^2=Bk^2+EK^2 (1)
Ck^2+EK^2=CH^2+FH^2 (2)
(1)+(2)得
DG^2+BG^2+CK^2=BK^2+CH^2+FH^2 (3)
MA^2+MB^2+MC^2-MG^2-MH^2-MK^2=
MA^2+MB^2+MC^2 -MG^2-MH^2-MK^2
(MA^2-MG^2)+(MB^2-MK^2)+(MC^2-MH^2)=
(MA^2-MH^2)+(MB^2-MG^2)+(MC^2-MK^2)
AG^2+BK^2+CH^2=AH^2+BG^2+CK^2 (4)
(3)+(4)得
AG^2+DG^2=AH^2+FH^2
AD^2=AF^2
所以AD=AF

设MD,ME,MF分别交AC,BC,AB于P,Q,R,连接MA.MB,MC
由勾股定理
MB^2=MP^2+BP^2=MR^2+BR^2 (1)
BD^2=MP^2+PD^2=BF^2=BR^2+FR^2 (2)
CM^2=CP^2++MP^2=CQ^2+MQ^2 (3)
CD^2=PD^2+PC^2=CF^2=CQ^2+QF...

全部展开

设MD,ME,MF分别交AC,BC,AB于P,Q,R,连接MA.MB,MC
由勾股定理
MB^2=MP^2+BP^2=MR^2+BR^2 (1)
BD^2=MP^2+PD^2=BF^2=BR^2+FR^2 (2)
CM^2=CP^2++MP^2=CQ^2+MQ^2 (3)
CD^2=PD^2+PC^2=CF^2=CQ^2+QF^2 (4)
MA^2=MQ^2+AQ^2=AR^2+MR^2 (5)
由(1)(2)(3)(4)(5)可得
AQ^2+MQ^2=AR^2+FR^2
即AE^2=AF^2
AE=AF

收起

如图,已知M为三角形ABc内任一点,MD垂直AB,ME⊥BC,MF垂直AC,且BD=BE,CE=CF,求证:AD=AF 如图4,等边△ABC的边长为8cm,M为△ABC内任一点,MD//AC,ME//AB,MF//BC,试求MD+ME+MF的值. 如图,已知点p在三角形abc内任一点,试说明 如图,等边三角形ABC的边长为8,M是三角形ABC内一点,MD//AC,ME//AB,MF//BC,点D、E、F分别是AB、BC、AC上的点,求MD+ME+MF的值 已知,如图:过三角形ABC内任一点O分别作DE‖BC,FG‖CA,HI‖AB,已知,如图:过三角形ABC内任一点O分别作DE‖BC,FG‖CA,HI‖AB,设三角形ODG、三角形OFI、三角形OHE的面积分别为S1、S2、S3,三角形A 设M为三角形ABC内任一点,AM BM CM分别交BC CA AB于D E F 求证MD/AD+ME/BE+MF/CF=1 如图,已知点P在三角形ABC内任一点,试说明∠A与∠P的大小关系 已知:如图,在三角形ABC中,AD垂直于BC,垂足为D,BE垂直于AC,垂足为点E,M为AB边中点,联接ME,MD,ED.已知:如图,在三角形ABC中,AD垂直于BC,垂足为D,BE垂直于AC,垂足为点E,M为AB边中点,联接ME,MD,ED.①求证△ 如图,P为△ABC内任一点,求证:PA+PB<CA+CB 如图,P为△ABC内任一点,求证PA+PB<CA+CB 如图 已知e为ABCD内任一点 平行四边形ABCD的面积,呢么S三角形ABE+S三角形DEC= 如图,设p为三角形ABC内任一点,求证PA+PB+PC>2分之一[AB+BC+CA]大神们帮帮忙 如图,已知三角形ABC中,CE垂直AD与E,BD垂直AD与D,M为BC中点,求证,ME=MD 如图,已知三角形ABC中,CE垂直AD于E,BD垂直AD与D,M为BC中点,求证:ME=MD 已知,如图:过三角形ABC内任一点O分别作DE‖BC,FG‖CA,HI‖AB,设三角形ODG、三角形OFI、三角形OHE的面积分别为S1、S2、S3,三角形ABC的面积为S,试问(√S1+√S2+√S3)/√S的值是否是一个定值,如果是 三十分钟内解决!如图,已知三角形ABC中,角C=90°,AC=BC,L为过点C的任一直线(与三角形ABC的三边均不垂直),过点A作AM垂直L于M,过点B作BN垂直L于N,试探究MN.AM.BN之间的数量关系,并说明理由. 如图,等边三角形的边长为8,M是三角形ABC内一点,MD∥AC,ME∥AD,MF∥BC,点D,E,F分别在AB、BC、AC上,则MD+ME+MF=______图贴不上 如图,三角形ABC内任一点P,连接PA、PB、PC,求证1/2(AB+BC+AC)