复数z和w满足：zw+ 2iz-2iw+ 1=0,①若（w的共轭复数）-z=2i求z和w；②求证：若|z|=根号3 ,则|w-4i|的值是一个常数,并求出这个常数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 17:35:53

复数z和w满足：zw+ 2iz-2iw+ 1=0,①若（w的共轭复数）-z=2i求z和w；②求证：若|z|=根号3 ,则|w-4i|的值是一个常数,并求出这个常数
复数z和w满足：zw+ 2iz-2iw+ 1=0,①若（w的共轭复数）-z=2i求z和w；②求证：若|z|=根号3 ,则|w-4i|的值是一个常数,并求出这个常数

复数z和w满足：zw+ 2iz-2iw+ 1=0,①若（w的共轭复数）-z=2i求z和w；②求证：若|z|=根号3 ,则|w-4i|的值是一个常数,并求出这个常数
因为zw+ 2iz-2iw+ 1=0
所以w=-（2iz+1）/（z-2i）
设z=a+bi,设z共轭为z0=a-bi
所以w共轭=-（-2iz0+1）/（z0+2i）=z+2i
所以-（-2iz0+1）=（z+2i）（z0+2i）
所以2i（a-bi）-1=a^2+b^2+2i(a+bi+a-bi)-4=a^2+b^2-4+4ai
所以2b-1+2ai=a^2+b^2-4+4ai
所以a=0,和2b-1=a^2+b^2-4=b^2-4
所以b=3或者-1
所以z=3i或者-i
则w=-5i或者-i.
若|z|=√3,则由z（w+2i）=2iw-1
因为|z|=√3,所以√3|w+2i|=|2iw-1|
设w=c+(d+4)i
则3[c^2+(d+6)^2]=|2iw-1|=[(-2d-9)^2+(2c)^2]=4d^2+36d+81+4c^2
所以3c^2+3d^2+36d+108=4d^2+36d+81+4c^2
所以c^2+d^2=27
所以√（c^2+d^2）=3√3.
所以|w-4i|=√（c^2+d^2）=3√3 是一个常数.

复数z和w满足zw+2iz-2iw+1=0且w的共轭复数-z=2i,求z 求解一题复数复数z、w满足zw+2iz-2iw+1=0,求证：若|z|=sqrt(3),则|w-4i|是常数并求出该常数. 复数z和w满足：zw+ 2iz-2iw+ 1=0,①若（w的共轭复数）-z=2i求z和w；②求证：若|z|=根号3 ,则|w-4i|的值是一个常数,并求出这个常数若复数满足iz=2,则z= 已知复数z满足z*z向量+2iz=4+2i,求复数z 复数z满足w+4i=2+iw,z=10/w+|w-3|,求以z为根的实系数一元二次方程2.（z+1-i)(z拔+1+i）=4,求|z|max 复数z满足Iz+iI+Iz-iI=2,求Iz+1+iI的最大值与最小值复数z满足Iz+iI+Iz-iI=2,求Iz+1+iI的最大值与最小值已知复数z满足IzI=1,且Iz+1/2I=Iz-3/2I,求复数z 若复数z满足iz=2+4i,则复数z=（）填空即可, 若复数z同时满足z减z的共轭复数等于2i,z的共轭复数等于iz 若复数z满足iz=2,其中i为虚数单位,则z等于几? 若复数z满足iz=2,其中i为虚数单位,则z等于? 若复数z满足iz=2+3i,则z= 若复数z满足iz=2,其中i为虚数单位,则z等于若复数z满足3z^6+2iz^5-2z-3i=0,则|z|=________. 已知Z为复数且满足iZ=2一3i则复数的模为我的运复数z满足iz=2,其中i为虚数单位,则z的虚部为?