如图所示,在三角形ABC中,角ACB=90度,AD是角的平分线,CG是高,交AD于F,ED垂直于AB于E,试说明四边形CDEF是菱形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 11:13:32
如图所示,在三角形ABC中,角ACB=90度,AD是角的平分线,CG是高,交AD于F,ED垂直于AB于E,试说明四边形CDEF是菱形
如图所示,在三角形ABC中,角ACB=90度,AD是角的平分线,CG是高,交AD于F,ED垂直
于AB于E,试说明四边形CDEF是菱形
如图所示,在三角形ABC中,角ACB=90度,AD是角的平分线,CG是高,交AD于F,ED垂直于AB于E,试说明四边形CDEF是菱形
因为CG是高,CG垂直于AB,所以DE//CF.
因为∠GAF与∠GFA互余,∠DAC与∠ADC互余,所以∠GFA=∠ADC,
因为∠GFA=∠DFC
所以∠ADC=∠DFC
所以CD=CF.
因为D在∠BAC的平分线AD上,
所以CD=DE
所以DE//CF,且DE=CF
因此四边形CDEF是平行四边形
而CD=DE
故平行四边形CDEF是菱形.
回答者: 圣灵王的传说 (记得追分哦!)
因为CG是高,CG垂直于AB,所以DE//CF。
因为∠GAF与∠GFA互余,∠DAC与∠ADC互余,所以∠GFA=∠ADC,
因为∠GFA=∠DFC
所以∠ADC=∠DFC
所以CD=CF。
因为D在∠BAC的平分线AD上,
所以CD=DE
所以DE//CF,且DE=CF
因此四边形CDEF是平行四边形
而CD=DE
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因为CG是高,CG垂直于AB,所以DE//CF。
因为∠GAF与∠GFA互余,∠DAC与∠ADC互余,所以∠GFA=∠ADC,
因为∠GFA=∠DFC
所以∠ADC=∠DFC
所以CD=CF。
因为D在∠BAC的平分线AD上,
所以CD=DE
所以DE//CF,且DE=CF
因此四边形CDEF是平行四边形
而CD=DE
故平行四边形CDEF是菱形。
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