已知二次函数fx满足f(x+1)-fx=2x.且f(0)=1 求函数fx的解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:16:56
已知二次函数fx满足f(x+1)-fx=2x.且f(0)=1 求函数fx的解析式

已知二次函数fx满足f(x+1)-fx=2x.且f(0)=1 求函数fx的解析式
已知二次函数fx满足f(x+1)-fx=2x.且f(0)=1 求函数fx的解析式

已知二次函数fx满足f(x+1)-fx=2x.且f(0)=1 求函数fx的解析式
令f(x)=ax²+bx+c
f(x+1)-f(x)
=a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c
=2ax+a+b
即2ax+a+b=2x
所以2a=2 ,b+a=0即a=1,b=-1
f(0)=c=1
所以f(x)=x²-x+1