作业帮直线Y＝X＋B与曲线X＝根号下1－Y＾2有且只有一个公共点,则B的取值范围点拨
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 19:03:46
直线Y＝X＋B与曲线X＝根号下1－Y＾2有且只有一个公共点,则B的取值范围点拨
直线Y＝X＋B与曲线X＝根号下1－Y＾2有且只有一个公共点,则B的取值范围
点拨
直线Y＝X＋B与曲线X＝根号下1－Y＾2有且只有一个公共点,则B的取值范围点拨
x=根号下1-y^2
化简就是
x^2+y^2=1
注意到x>=0
所以这个曲线应该是半径为1,圆心是(0,0)的半圆,且其图像只在一四象限.
这样很容易画出图来,这样因为直线与其只有一个交点,那么很容易从图上看出其三个极端情况分别是：直线在第四象限与曲线相切,交曲线于（0,-1）和另一个点,及与曲线交于点（0,1）.
分别算出三个情况的B值是：-根号2,-1,1.
因为B就是直线在Y轴上的截距了,所以看图很容易得到B的范围是：
{-根号2}∪(-1,1]
b∈（-1,1】∪（－根号2）
过程：
x＝根号下(1-y²) =》 x²＋y²＝1² （x≥0）
也就是，x²＋y²＝1 的图形是以坐标原点O为圆心，半径为1的右半圆
圆与Y轴上半轴相较于A（0，1），下半轴与B（0，-1）
用直线y=x+b 从圆下方向上平移，
当直线与半圆相切，...
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b∈（-1,1】∪（－根号2）
过程：
x＝根号下(1-y²) =》 x²＋y²＝1² （x≥0）
也就是，x²＋y²＝1 的图形是以坐标原点O为圆心，半径为1的右半圆
圆与Y轴上半轴相较于A（0，1），下半轴与B（0，-1）
用直线y=x+b 从圆下方向上平移，
当直线与半圆相切，或者b∈（-1,1】时，有且只有一个交点
当相切时，直线与y轴的下半轴的交点为D，
直线与圆切点为E，连接圆心O与切点E
∴OE垂直于直线
∵直线的斜率为1，＝》∠ODE=45º
∴OD＝OE/sin45º=1/sin45º＝根号2.
∵D点在y轴的下半周，所以，D点的坐标是（0，-根号2）
此时的b＝-根号2
所以b＝-根号2 或者b∈（-1,1】
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