换元法计算函数已知f(1/x)=x/1-x,求f(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 04:09:07
换元法计算函数已知f(1/x)=x/1-x,求f(x)

换元法计算函数已知f(1/x)=x/1-x,求f(x)
换元法计算函数
已知f(1/x)=x/1-x,求f(x)

换元法计算函数已知f(1/x)=x/1-x,求f(x)
两种方法:
(1)换元法
令1/x=t,x=1/t
x/(1-x)=1/t/(1-1/t)=1/(t-1)
f(t)=1/(t-1)
f(x)=1/(x-1)
(2)替代法
f(1/x)=x/(1-x)
=1/(1/x-1)
所以
f(x)=1/(x-1)

令X=1/x,代入,得
f(X)=(1/X)/(1-1/X)
化简,得f(X)=1/(X-1)
f(x)=1/(x-1)
同时注意到x≠0,则x≠0且x≠1

令t = 1/x.
f(t) = (1/t)/(1-(1/t)) = 1/(t-1).

设1/x=t,x=1/t,
f(t)=(1/t)/(1-1/t)=1/(t-1)
f(x)=1/(x-1)

1/x=t,x=1/t
f(1/x)=f(t)=(1/t)/(1-1/t)=1/(t-1)
f(x)=1/(x-1)