y=ln( 根号下[x方+1]-x )的奇偶性

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 07:11:43

y=ln( 根号下[x方+1]-x )的奇偶性
y=ln( 根号下[x方+1]-x )的奇偶性

y=ln( 根号下[x方+1]-x )的奇偶性
f(x)=ln[√(x²+1)-x]
f(x)+f(-x)=ln[√(x²+1)-x]+ln[√(x²+1)-x]
=ln{[√(x²+1)-x][√(x²+1)-x]}
=ln(x²+1-x²)
=ln1
=0
f(-x)=-f(x)
定义域,真数大于0
√(x²+1)-x>0
显然是R,关于原点对称
所以是奇函数

√(x²+1)>√(x²)=|x|≥x
所以√(x²+1)-x>0恒成立
定义域为(-∞,∞)
设y=f(x)
f(-x)=ln(√((-x)²+1)-(-x))
=ln(√(x²+1)+x)
f(x)+f(-x)
=ln(√(x²+1)-x)+ln(√(x²+1)+x)<...

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√(x²+1)>√(x²)=|x|≥x
所以√(x²+1)-x>0恒成立
定义域为(-∞,∞)
设y=f(x)
f(-x)=ln(√((-x)²+1)-(-x))
=ln(√(x²+1)+x)
f(x)+f(-x)
=ln(√(x²+1)-x)+ln(√(x²+1)+x)
=ln((√(x²+1)-x)(√(x²+1)+x))
=ln((√(x²+1))²-x²)
=ln(x²+1-x²)
=ln(1)
=0
所以f(-x)=-f(x)
所以原函数为奇函数

收起

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