作业帮有一个边长是4倍根号3CM的等边三角形,现用直径等于2CM的硬币投掷到此三角形内,求硬币落下后与等边三角形的边没有公共点的概率,答案是1/4,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 09:28:38
有一个边长是4倍根号3CM的等边三角形,现用直径等于2CM的硬币投掷到此三角形内,求硬币落下后与等边三角形的边没有公共点的概率,答案是1/4,
有一个边长是4倍根号3CM的等边三角形,现用直径等于2CM的硬币投掷到此三角形内,求硬币落下后与等边三角形的边没有公共点的概率,答案是1/4,
有一个边长是4倍根号3CM的等边三角形,现用直径等于2CM的硬币投掷到此三角形内,求硬币落下后与等边三角形的边没有公共点的概率,答案是1/4,
如图.我自己画的.希望别笑我就行,题目说了现用直径等于2CM的硬币投掷到此三角形内,意思是圆心的活动范围是等边三角形,而与三角形至多有一个交点的区域是蓝色部分,对于面积型的概率问题,把区域的边界画成虚线也一样的,都是一样多的面积.所以你用蓝色部分的除以总的.利用条件可以求出蓝色部分的等边三角形的边长是2√3
求出面积除以大的等边三角形的就得出是1/4了.
假设硬币圆心落入平面内任何地方面积相同的区域的概率相等。
在每个三角形网格内作小等边三角形，使小等边三角形的边与网格线距离为1cm（如图红色三角形），当硬币圆心落入红三角形内，硬币与网格线没有公共点。易求红三角形的边长为网格三角形边长的一半，故红三角形的面积的网格三角形面积的1/4，所以所求概率
p=（红三角形面积总和）/（网格三角形面积总和）=1/4...
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假设硬币圆心落入平面内任何地方面积相同的区域的概率相等。
在每个三角形网格内作小等边三角形，使小等边三角形的边与网格线距离为1cm（如图红色三角形），当硬币圆心落入红三角形内，硬币与网格线没有公共点。易求红三角形的边长为网格三角形边长的一半，故红三角形的面积的网格三角形面积的1/4，所以所求概率
p=（红三角形面积总和）/（网格三角形面积总和）=1/4
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根据：圆心决定于圆的位置，半径决定于圆的大小 如图：只有当圆心落在等边△DEF内时，直径等于2cm的硬币与等边△ABC的边没有公共点 由图,易得等边△DEF的边长等于2倍根号3cm。 所以，S△ABC=[(根号3)/4]*(4倍根号3)²=12倍根号3 S△DEF=[(根号3)/4]*(2倍根号3)²=3倍根号3 所以，硬币落下后与等边三角形的边没有公共点的概率: P= S△DEF/S△ABC =3倍根号3/12倍根号3=1/4