作业帮一枚硬币连掷3次,只有一次出现正面的概率时多少要公式和公式内字母所代表的是什么还有过程如果把3次改成5次呢？算法一样吗
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 13:51:58
一枚硬币连掷3次,只有一次出现正面的概率时多少要公式和公式内字母所代表的是什么还有过程如果把3次改成5次呢？算法一样吗
一枚硬币连掷3次,只有一次出现正面的概率时多少
要公式和公式内字母所代表的是什么还有过程
如果把3次改成5次呢？算法一样吗
一枚硬币连掷3次,只有一次出现正面的概率时多少要公式和公式内字母所代表的是什么还有过程如果把3次改成5次呢？算法一样吗
扔一次硬币,出现正面的概率是1/2,记为P;出现背面的概率也为1/2,记为Q；
连扔3次出现的概率等于P(A)Q(B)Q(C)+Q(A)P(B)Q(C)+Q(A)Q(B)P(C)=3*(1/8)=3/8;
其中A,B,C分别代表3个硬币,P(A)代表硬币A出现正面的概率,Q(A)代表硬币A出现背面的概率.同理可得P（B）,Q(B),P(C),Q(C).
P(A)Q(B)Q(C)代表A是正面且B和C都是背面的概率.同理可知后两项.
分为三种情况：
A：第一次正面，第二、三次为反面
根据独立事件概率公式得p1=1/2*(1-1/2)(1-1/2)=1/8
B:第二次正面，第一、三次为反面
p2=(1-1/2)*1/2(1-1/2)=1/8
C:第一、二次反面，第三次正面
p3=(1-1/2)(1-1/2)*1/2=1/8
所以只有一次出现正面的概率=1/8+...
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分为三种情况：
A：第一次正面，第二、三次为反面
根据独立事件概率公式得p1=1/2*(1-1/2)(1-1/2)=1/8
B:第二次正面，第一、三次为反面
p2=(1-1/2)*1/2(1-1/2)=1/8
C:第一、二次反面，第三次正面
p3=(1-1/2)(1-1/2)*1/2=1/8
所以只有一次出现正面的概率=1/8+1/8+1/8=1/8*3=3/8
方法2：利用n次独立事件某事件恰好发生K次的概率公式
p=nCk*p^k*(1-p)^(n-k)
其中nCk表示n中取k的组合数
p为一次试验某事件发生的概率
公式推导过程和方法1一样
p=3C1*(1/2)^1*(1-1/2)^2=3*1/2*1/4=3/8
收起
1/8
是独立重复的做贝努利试验，每掷一次正面的概率为1/2,即排列C31*1/2*(1/2)的平方
第一次出现:1/2*1/2*1/2=1/8
第二次出现,或者第三次出现都是1/8
三次独立,相加有:1/8*3=3/8