高数求极限:lim[(x+6)e∧1/x-x],x趋向于无穷.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 06:06:20
高数求极限:lim[(x+6)e∧1/x-x],x趋向于无穷.

高数求极限:lim[(x+6)e∧1/x-x],x趋向于无穷.
高数求极限:lim[(x+6)e∧1/x-x],x趋向于无穷.

高数求极限:lim[(x+6)e∧1/x-x],x趋向于无穷.
lim[(x+6)e∧(1/x)-x]=lim[x(e∧(1/x)-1)+6e^(1/x)]
=lim[(e∧(1/x)-1)/(1/x)+6e^(1/x)]
=lim[e∧(1/x)+6e^(1/x)](洛必达法则)
=7

e^(1/x)->1
e^(1/x)-1 ~ 1/x
所以原式=lim 6e^(1/x) + x(e^(1/x)-1)
=6 + lim x * 1/x
=7

- -X趋近于无穷,1/X趋近于0,所以e^1/X趋近于1,X+6-X=6