作业帮线代证明题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 14:23:30
线代证明题
线代证明题
线代证明题
b=a1+a2+a3
Aa=ca
Ab=c1a1+c2a2c3a3
A^2 b=c1^2 a1+c2^2 a2+c3^2 a3
矩阵(b,Ab,A^2 b)=(a1+a2+a3,c1a1+c2a2c3a3,c1^2 a1+c2^2 a2+c3^2 a3)=(a1,a2,a3)*(1,c1,c1^2 ;1,c2,c2^2;1,c3,c3^2)
A的不同特征值对应的特征向量线性无关,a1,a2,a3线性无关
r(a1,a2,a3)=3
|(1,c1,c1^2 ;1,c2,c2^2;1,c3,c3^2)|不等于零(范德蒙行列式,c1,c2,c3各不相等)
r(1,c1,c1^2 ;1,c2,c2^2;1,c3,c3^2)=3
所以r(b,Ab,A^2 b)=3
向量组线性无关