作业帮求证：当n是整数时,n的五次方减n是30的倍数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 13:10:04
求证：当n是整数时,n的五次方减n是30的倍数
求证：当n是整数时,n的五次方减n是30的倍数
求证：当n是整数时,n的五次方减n是30的倍数
n^5-n=n（n^2+1）（n+1）（n-1）
易得n,（n+1）,（n-1）是三个连续的整数,那么三个连续的整数其中有一个被3整除,至少有一个是偶数,即被2整除.
接下来讨论5的情况.
当n的个位数为0,5时,n被5整除,
当n的个位数为4,9时,n+1被5整除
当n的个位数为1,6时,n-1被5整除
当n的个位数为2,3,7,8时（n^2+1）被5整除
综上,无论n取值多少.均能被2,3,5同时整除,即被30整除
数学归纳法
1.n=1时成立
2.设n=k时成立
则n=k+1时化简上式，并提出n^5-n,剩下的一定能被30整除
n^5-n
=n(n^4-1)
=n(n^2-1)(n^2+1)
=n(n-1)(n+1)(n^2+1)
注意一下n-1 n n+1是三个连续的自然数
特殊情况当n=1 0 -1时都是0 自然也能被30整除
(n-1)*n*(n+1)一定能被30整除
所以n^5-n一定能被30整除
求证：当n是整数时,n的五次方减n是30的倍数
求证:当n是整数时n的二次方+N必被2整除
求证：当n为整数时,n的平方+n一定是偶数.
1.当n是正整数时求证999的n次方-999是37的倍数 2.当n是整数时,求证n的立方-n是6的倍数因式分解
若n为整数,求证n(n的4次方减1）能被30整除你看错了吧，是n乘以（n的4次方减1）。当n＝4时，结果为1020000，你忘记乘4了吧
求证+当n是整数时n^2+n+1+一定是质数吗
设N是整数,证明N的五次方与N的末位数字相同.
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求证当n为整数时n平方加n一定是偶数
求证：当n为大于2的整数时,n的5次方减5倍n的立方加上四n能被120整除
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当n正整数时,求证999的n次方-999是37的倍数
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求证：当n是整数时,两个连续奇数的平方差（2n+1)的平方减（2n-1)的平方是8的倍数.
求证,当n是整数时,两个连续奇数的平方差（2n+1）的平方减(2n-1)的平方是8的倍数.
求证:当n为整数时,两个连续整数的平方差(n+1)的平方-(2n-1)的平方,是这两个连续整数的和