作业帮一道初二几何题在三角形ABC中,BD.CE 是边AC AB 上的中线,BD与CE相交于点O,BO与OD的长度有什么关系?BC边上的中线是否一定过点O 为什么?(提示:作BO的中点M,CO的中点N,连接ED EM MN ND )
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 19:56:31
一道初二几何题在三角形ABC中,BD.CE 是边AC AB 上的中线,BD与CE相交于点O,BO与OD的长度有什么关系?BC边上的中线是否一定过点O 为什么?(提示:作BO的中点M,CO的中点N,连接ED EM MN ND )
一道初二几何题
在三角形ABC中,BD.CE 是边AC AB 上的中线,BD与CE相交于点O,BO与OD的长度有什么关系?BC边上的中线是否一定过点O 为什么?
(提示:作BO的中点M,CO的中点N,连接ED EM MN ND )
一道初二几何题在三角形ABC中,BD.CE 是边AC AB 上的中线,BD与CE相交于点O,BO与OD的长度有什么关系?BC边上的中线是否一定过点O 为什么?(提示:作BO的中点M,CO的中点N,连接ED EM MN ND )
证明：（1）M为OB中点,N为OC中点,所以MN为三角形BOC中位线
因此MN‖BC,MN=BC/2
D为AC中点,E为AB中点,所以DE为三角形ABC中位线
因此DE‖BC,DE=BC/2
因此DE‖MN,DE=MN
一组对边平行且相等,四边形DEMN是平行四边形,所以OM=OD.
M是OB中点,OB=2OM=2OD
（2）连接AO,延长AO交BC于F,交DE于P,交MN于Q
DE‖MN,所以∠PDO=∠QMO,∠DPO=∠MQO,DO=MO
因此△DPO≌△MQO,PD=QM
在三角形BFO中,M为OB中点,MQ‖BF,
所以MQ是三角形BFO中位线,MQ=BF/2
在三角形ACF中,D为AC中点,DP‖CF
所以DP是三角形ACF中位线,DP=CF/2
因此BF=CF,F是BC中点
所以BC边上中线一定过O
证明：
连接AO,设M,N分别是BO,CO的中点，连接EM,DN,
∵EM||AO,EM=1/2AO
∵DN||AO,DN=1/2AO
∴：EM||DN.EM=DN
∴：四边形EMND是平行四边形
∴MO=OD
∴BM=MO=OD
∴BO=2DO
延长AO交BC于G,延长DN交BC于H,延长EM交BC于Q,则：
由AG...
全部展开
证明：
连接AO,设M,N分别是BO,CO的中点，连接EM,DN,
∵EM||AO,EM=1/2AO
∵DN||AO,DN=1/2AO
∴：EM||DN.EM=DN
∴：四边形EMND是平行四边形
∴MO=OD
∴BM=MO=OD
∴BO=2DO
延长AO交BC于G,延长DN交BC于H,延长EM交BC于Q,则：
由AG‖EQ‖DH,BM=MO=OD得知BQ=QG=GH=HC
∴BG=GC
∴BC边上的中线过O点。
收起
重心定理 三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍