作业帮高一数学函数与不等式结合题要是f（x)=tx²-(22t+60)x+144t(x＞0） （1）要是f(x)≥0恒成立,求t的最小值（2）令f（x)=0,求使t＞20成立的x的取值范围各路神仙看一看，只要正确就点赞
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 02:24:16
高一数学函数与不等式结合题要是f（x)=tx²-(22t+60)x+144t(x＞0） （1）要是f(x)≥0恒成立,求t的最小值（2）令f（x)=0,求使t＞20成立的x的取值范围各路神仙看一看，只要正确就点赞
高一数学函数与不等式结合题
要是f（x)=tx²-(22t+60)x+144t(x＞0） （1）要是f(x)≥0恒成立,求t的最小值（2）令f（x)=0,求使t＞20成立的x的取值范围
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高一数学函数与不等式结合题要是f（x)=tx²-(22t+60)x+144t(x＞0） （1）要是f(x)≥0恒成立,求t的最小值（2）令f（x)=0,求使t＞20成立的x的取值范围各路神仙看一看，只要正确就点赞
答：
1）
f(x)=tx²-(22t+60)x+144t>=0恒成立
所以：
(x²-22x+144)t>=60x
因为：x>0,x²-22x+144=(x-11)²+23>0
所以：
t>=60x / (x²-22x+144)
=60 / (x+144/x-22)
因为：x+144/x>=2√(x*144/x)=2*12=24
所以：x+144/x-22>=24-22=2
所以：当x+144/x-22=2时,60/(x+144/x-22)取得最大值60/2=30
所以：t>=30
所以：t的最小值为30
2）
f(x)=0,f(x)=tx²-(22t+60)x+144t=0
x=0时：0-0+144t=0,t=0,不符合
x>0时：t=60/(x+144/x-22)>20
0
(x-16)(x-9)<0
9
(1)f(x)=tx^2-(22t+60)x+144t ≥0恒成立
tX^2-22tx-60x+144t ≥0
t(x^2-22x+144) ≥60x, x^2-22x+144=(x-11)^2+23＞0
t≥60x/(x^2-22x+144)的最大值
60x/(x^2-22x+144)分子分母同除以x,分母用基本不等式，得最大值为30
所以t≥30,tmi...
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(1)f(x)=tx^2-(22t+60)x+144t ≥0恒成立
tX^2-22tx-60x+144t ≥0
t(x^2-22x+144) ≥60x, x^2-22x+144=(x-11)^2+23＞0
t≥60x/(x^2-22x+144)的最大值
60x/(x^2-22x+144)分子分母同除以x,分母用基本不等式，得最大值为30
所以t≥30,tmin=30
(2)同上面的处理，t(x^2-22x+144) =60x
分离参数得 60x/(x^2-22x+144)=t＞20
化简得x^2-25x+144＜0，所以9＜x＜16
参http://zhidao.baidu.com/question/1603796274918125867.html
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