作业帮求证：在△ABC中,a=b*cosC+c*cosB ,b=c*cosA+a*cosC ,c=a*cosB+b*cosA .
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 16:31:21
求证：在△ABC中,a=b*cosC+c*cosB ,b=c*cosA+a*cosC ,c=a*cosB+b*cosA .
求证：在△ABC中,a=b*cosC+c*cosB ,b=c*cosA+a*cosC ,c=a*cosB+b*cosA .
求证：在△ABC中,a=b*cosC+c*cosB ,b=c*cosA+a*cosC ,c=a*cosB+b*cosA .
证明：
∵A+B+C=180º.
∴A=180º-(B+C).
∴sinA=sin[180º-(B+C)]
=sin(B+C)
=sinBcosC+cosBsinC.
即有sinA=sinBcosC+cosBsinC.
再由正弦定理可知：
sinA=a/(2R),sinB=b/(2R),sinC=c/(2R),(R为外接圆半径）
代入上式,整理可得：
a=bcosC+ccosB.
另一个同理可证.
画图，每一条边上的高做下来。出来了吗?
余弦定理
c^2=a^2+b^2-2abcosC --->abcosC=(a^2+b^2-c^2)/2
b^2=a^2+c^2-2accosB ---->accosB=(a^2+c^2-b^2)/2
所以abcosC+accosB=(a^2+b^2-c^2)/2+(a^2+c^2-b^2)/2=a^2
bcosC+ccosB=a
同理可证： ccosA+acosC=b
acosB+bcosA=c
在△ABC中,求证:cosA/a+cosB/b+cosC/c=(a²+b²+c²)/2abc
求证：在△ABC中,a=b*cosC+c*cosB ,b=c*cosA+a*cosC ,c=a*cosB+b*cosA .
在△ABC中,a(cosC/2)*(cosC/2)+(cosA/2)*(cosA/2)=3b/2,求证：a,b,c成等差数列
在三角形ABC中求证(a+b)cosc+(b+c)cosA+(c+a)cosB在三角形ABC中求证(a+b)cosc+(b+c)cosA+(c+a)cosB
在三角形ABC中,求证cosA/a+cosB/b+cosC/c=(a²+b²+c²)/2abc
在△ABC中,求证cosB/cosC=（c-bcosA）/（b-ccosA）
在三角形ABC中,求证(a^2-b^2)/(cosA+cosB)+(b^2-c^2)/(cosB+cosC)+(c^2-a^2)/(cosC+cosA）=0
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,求证cosB/cosC=(c-bcosA)/(b-ccosA)
在△ABC中,求证：（a²-b²）÷(cosA+cosB)+（b²-c²）÷（cosB+cosC）+（c²-a&su在△ABC中，求证：（a²-b²）÷(cosA+cosB)+（b²-c²）÷（cosB+cosC）+（c²-a²）÷（cosC+cosA）=0
△ABC中,求证(a²-b²)/(cosA+cosB) + (b²-c²)/(cosB+cosC) + (c²-a²)/(cosC+cosA）=0
△ABC中,求证a^2+b^2/cosA+cosB+b^2-c^2/cosB+cosC+c^2-a^2/cosA+cosC=0
在△ABC中,若a=b+c/cosB+cosC,判断三角形ABC的形状.
【数学题】有关于正弦定理的问题在△ABC中,求证：b²-c²=a（b cosC-c cosB）
在三角形abc中,已知2cosB+cosA+cosC=2,求证:2b=a+c
在三角形ABC中,已知a/cosA=b/cosB=c/cosC,求证这个三角形为等边三角形
求证在三角形ABC中,a^2+b^2+c^2=2(bc cosA+ab cosC+ca cosB)
1.在△ABC中,求证：a/b-b/a=c(cosB/b-cosA/a)2..在△ABC中,若acosA+bcosB= c cosC,则△ABC是什么形状?
在△ABC中,cosB/cosC=-b/2a+c 求角A