高数.an=3/2∫上为(n/n+1)下为0 x^(n-1)(1+x^n)^1/2 dx 则 lim(n趋于无...an=3/2∫上为(n/n+1)下为0 x^(n-1)(1+x^n)^1/2 dx则 lim(n趋于无穷大) n*an=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 13:53:15

高数.an=3/2*∫上为(n/n+1)下为0 x^(n-1)*(1+x^n)^1/2 dx 则 lim(n趋于无...an=3/2*∫上为(n/n+1)下为0 x^(n-1)*(1+x^n)^1/2 dx则 lim(n趋于无穷大) n*an=?
高数.an=3/2*∫上为(n/n+1)下为0 x^(n-1)*(1+x^n)^1/2 dx 则 lim(n趋于无...
an=3/2*∫上为(n/n+1)下为0 x^(n-1)*(1+x^n)^1/2 dx
则 lim(n趋于无穷大) n*an=?

高数.an=3/2*∫上为(n/n+1)下为0 x^(n-1)*(1+x^n)^1/2 dx 则 lim(n趋于无...an=3/2*∫上为(n/n+1)下为0 x^(n-1)*(1+x^n)^1/2 dx则 lim(n趋于无穷大) n*an=?
an=3/2*∫上为(n/n+1)下为0 x^(n-1)*(1+x^n)^1/2 dx
=3/2*∫上为(n/n+1)下为0 1/n*(1+x^n)^1/2 d(x^n+1) (因为d(x^n+1)=n*x^(n-1)dx)
=3/2*{(1/n)*(2/3)*(1+x^n)^(3/2)|[0,n/(n+1)]}
=1/n*(1+(n/n+1)^n)^(3/2)-1/n
所以,lim(n趋于无穷大)n*an=
lim(n趋于无穷大){(1+(1-1/(1+n))^n)^3/2-1}
现在主要是（1-1/(1+n)）^n这部分,变化一下
（1-1/(1+n)）^n=[(1+1/-(1+n))^(-(1+n))]^(-1)*[(1+1/-(1+n))^(-1)],
当n趋于无穷大时,(1+1/-(1+n))^(-(1+n))=e,(1+1/-(1+n))^(-1)=1；
所以,（1-1/(1+n)）^n=[(1+1/-(1+n))^(-(1+n))]^(-1)*[(1+1/-(1+n))^(-1)]=e^(-1)=1/e;
所以,lim(n趋于无穷大){(1+(1-1/(1+n))^n)^3/2-1}=(1+1/e)^(3/2)-1
即lim(n趋于无穷大)n*an=(1+1/e)^(3/2)-1

高数.an=3/2*∫上为(n/n+1)下为0 x^(n-1)*(1+x^n)^1/2 dx 则 lim(n趋于无...an=3/2*∫上为(n/n+1)下为0 x^(n-1)*(1+x^n)^1/2 dx则 lim(n趋于无穷大) n*an=? 设数{an}的前n项和为Sn,点(n,n分之Sn)(n属于N)均在函数y=3x减2的图象上 Tn是数列{anan加1分之3}的前n项...设数{an}的前n项和为Sn,点(n,n分之Sn)(n属于N)均在函数y=3x减2的图象上 Tn是数列{anan加1分之3}的 An+1=2An/3An+3,用倒数法求通项公式An.（n＋1为项数）设数{an}的前n项和为Sn,点(n,n分之Sn)(n属于N)均在函数y=3x减2的图象上求证：数列{an}为等差数列?急已知数列{An}与{Bn}满足:A1=λ,A(n+1)=2/3An+n-4,Bn=(-1)^n*(An-3n+21),其中x为实数,n为...已知数列{An}与{Bn}满足:A1=λ,A(n+1)=2/3An+n-4,Bn=(-1)^n*(An-3n+21),其中x为实数,n为正整数1.对任意数λ,证明数列{an}不是等比数数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,求证{an-n}是等比数列 4an中n为下标an+1中n+1为下标an-n中an的n为下标数列{An}中,A2=3,A3=6,An+2=An+1-1/An,求A5的值,n+1,n+2都为项数等差数列{An},项数为2n,为何 S奇/S偶 = (An+1)/An? 高二一道数列题数列{An}的通项公式An=1/(n+1)+1/(n+2)+.+1/(n+n),求证{An}为递增数列 an=2n+1 n为奇数 an=3^n n为偶数求S2n 设{An}是首项为1的正项数列,且（n+1)*An+1^2-nAn^2+(An+1)*An=0(n=1,2,3,4……),求它的通项公式.在这里所有A后面的数字（n,n+1）都是它的角数,符号“^”代表多少次方.*代表×,我现在高一完毕,正在努力已知数列1,根号5,3,根号13,…,则5在这个数列中的项数为?A、5 B、6 C、7 D、8数列1,3,6,10,15,…的递推公式是：A.a1=1,an+1=an+n,n属于N*B.a1=1,an=an-1+n,n属于N*,n大于等于2C.a1=1,an+1=an-1+(n+1),n属于N*,n大于等于已知数列an中,an=2n-1(n为奇数)an=3^n(n为偶数),求其前n项和sn 数列{an},an=2n-1(n为奇数) an=3的n次方 (n为偶数)求前n项和已知数列{an}中,an={2n-1,n为奇数,3^n,n为偶数,求数列{an}的前2n项和S2n 设等差数列{an}的前n项和为Sn且S1=1,点（n,Sn）在曲线C上,曲线C和直线x-y+1=0,交于A,B两点,且|AB|=根号b,则这个数的通项公式是A.an=2n-1 B.an=3n-2 C.an=4n-3 D.an=5n-4 已知数列{an}满足a1=1,且an=1/3a(n-1)+(1/3)^n (n≥2,且n∈N+),则数列{an}的通项公式为A.an=3^n/(n+2) B.an=(n+2)/3^n C.an=n+2 D.an=(n+2)3^n 高一数列题两条1.数列｛an｝的前n项和为Sn,已知a1=1,a(n+1)=（n+2）Sn/n,（n∈N*）证明：数列｛Sn/n｝是等比数列2.已知｛an｝的通项公式an=(5n-3)(-1)^n,求Sn.