设a∈R,若函数Y=e∧(ax)+3x,x∈R有大于零的极值点,求a的范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 01:05:02
设a∈R,若函数Y=e∧(ax)+3x,x∈R有大于零的极值点,求a的范围

设a∈R,若函数Y=e∧(ax)+3x,x∈R有大于零的极值点,求a的范围
设a∈R,若函数Y=e∧(ax)+3x,x∈R有大于零的极值点,求a的范围

设a∈R,若函数Y=e∧(ax)+3x,x∈R有大于零的极值点,求a的范围
Y=e∧(ax)+3x
=e^(ax)+3x
为R上的无限次连续可导函数,
则极值点一定是一阶导数为0的点,
对x求导数,
Y'=ae^(ax)+3=0
e^(ax)=-3/a,
因为e^(ax)>0,
所以-3/a>0,a<0,
两边取自然对数,
ax=ln(-3/a)
x=[ln(-3/a)]/a,
有大于零的极值点,

x=[ln(-3/a)]/a>0,
a<0则
ln(-3/a)<0=ln1,
-3/a<1,
a>-3,
所以
-3