作业帮请教奥数题（1.24六）一片匀速生长的牧草,如果让牛和马去吃,15天将草吃尽；如果让马和羊去吃,20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃,30天将草吃尽,已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:10:47
请教奥数题（1.24六）一片匀速生长的牧草,如果让牛和马去吃,15天将草吃尽；如果让马和羊去吃,20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃,30天将草吃尽,已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃
请教奥数题（1.24六）
一片匀速生长的牧草,如果让牛和马去吃,15天将草吃尽；如果让马和羊去吃,20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃,30天将草吃尽,已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量.现在让马、牛、羊一起去吃草,几天可以将这片牧草吃尽?
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请教奥数题（1.24六）一片匀速生长的牧草,如果让牛和马去吃,15天将草吃尽；如果让马和羊去吃,20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃,30天将草吃尽,已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃
设马每天吃的草为1份
牛羊30天吃完,相当于马30天吃完
一共吃了30份
即：
原有牧草+30天长出牧草=30份（1）
牛马15天吃完,则：
原有牧草+15天长出牧草=15份+牛15天吃草
与（1）比较,得：
15天长出牧草=15份-牛15天吃草
1天长出牧草=1份-牛1天吃草
马羊20天吃完,则：
原有牧草+20天长出牧草=20份+羊20天吃草
与（1）比较,得：
10天长出牧草=10份-羊20天吃草
1天长出牧草=1份-羊2天吃草
所以牛1天吃草等于羊2天吃草
重新设一下：羊每天吃草为1份,牛每天吃草为2份,马每天吃草为1+2=3份
牛马15天,一共吃草：
(2+3)*15=75份
马羊20天,一共吃草：
(1+3)*20=80份
草地每天长草：
(80-75)/(20-15)=1份
草地原来有草：
75-15*1=60份
马牛羊同时吃,每天能吃：1+2+3=6份
除了每天长出的1份,还要吃掉原来的：6-1=5份
吃尽需要：60/5=12天
12天。
设牛每天吃量x，羊每天吃量y，草每天长量z，草原有量m
m+15z=15（x+x+y）
m+20z=20（x+y+y）
m+30z=30 (x+y)
解得z=y，x=2y，m=60y
让马、牛、羊一起去吃草，题目简化为草有60y，每天生长量为y，每天吃掉的量为2（x+y）=6y
所以60y/(6y-y)=12天可以将这片牧草吃尽...
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设牛每天吃量x，羊每天吃量y，草每天长量z，草原有量m
m+15z=15（x+x+y）
m+20z=20（x+y+y）
m+30z=30 (x+y)
解得z=y，x=2y，m=60y
让马、牛、羊一起去吃草，题目简化为草有60y，每天生长量为y，每天吃掉的量为2（x+y）=6y
所以60y/(6y-y)=12天可以将这片牧草吃尽
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