作业帮一道多元函数微分法的证明题.请给出详细证明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 22:30:40
一道多元函数微分法的证明题.请给出详细证明
一道多元函数微分法的证明题.
请给出详细证明
一道多元函数微分法的证明题.请给出详细证明
本题是《吉米多维奇数学分析习题集》第3554题的一个特例,建议楼主好好看看：
切平面定义：与去面上一点的法向（梯度）正交的，且过该点的平面
梯度发向
n =<-z_x,-z_y,1>
=< -[exp(x/y)+(x/y)exp(x/y)], (x^2/y^2)exp(x/y), 1 > |
=< -[exp(x0/y0)+(x0/y0)exp(x0/y0)], (x0^2/y0^2)...
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切平面定义：与去面上一点的法向（梯度）正交的，且过该点的平面
梯度发向
n =<-z_x,-z_y,1>
=< -[exp(x/y)+(x/y)exp(x/y)], (x^2/y^2)exp(x/y), 1 > |
=< -[exp(x0/y0)+(x0/y0)exp(x0/y0)], (x0^2/y0^2)exp(x0/y0), 1 >
点坐标为r0=
切平面方程为
n点乘 (r-r0)=0
< -[exp(x0/y0)+(x0/y0)exp(x0/y0)], (x0^2/y0^2)exp(x0/y0), 1 >点乘
-[exp(x0/y0)+(x0/y0)exp(x0/y0)](x-x0)+(x0^2/y0^2)exp(x0/y0)(y-y0)+z-x0exp(x0/y0)=0
即
-[exp(x0/y0)+(x0/y0)exp(x0/y0)]x+(x0^2/y0^2)exp(x0/y0)y+z=0
显然x=y=z=0满足此方程，即证。
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