如图,在△ABC中,AB=AC=BC,AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,求证：BP=2PQ

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 13:18:15

如图,在△ABC中,AB=AC=BC,AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,求证：BP=2PQ
如图,在△ABC中,AB=AC=BC,AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,求证：BP=2PQ

如图,在△ABC中,AB=AC=BC,AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,求证：BP=2PQ
∵AB=AC=BC
∴△ABC是等边三角形且∠BAE=∠ACD=60°,AB=AC
∵AE=CD
∴△BAE≌△ACD(SAS)
∴∠ABE=∠CAD
∴∠BPD=∠BAP+∠ABE=∠BAP+∠CAD=∠BAC=60°
∵BQ⊥AD
∴∠PBQ=30°
∴BP=2PQ

应该是正角BPQ=60度或者角PBQ=30度吧

证明：
因为△ABC是等边三角形
易证△ABE≌△ADC
所以∠ADB=∠BAP+∠PAE=60°
∠ABE=30°，
∠BQA=90°，
so
BP=2PQ（30°角所对的边是斜边的一半）

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~求采纳~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

∵AB=AC=BC
∴△ABC是等边三角形且∠BAE=∠ACD=60°,AB=AC
∵AE=CD
∴△BAE≌△ACD(SAS)
∴∠ABE=∠CAD
∴∠BPD=∠BAP+∠ABE=∠BAP+∠CAD=∠BAC=60°
∵BQ⊥AD
∴∠PBQ=90°-∠BPD=30°
∴BP=2PQ(直角三角形中30°所对的边是斜边的一半)

易得△ABE≌△ACD，故∠PAE=∠ABP，从而∠BPQ=∠BAP+∠ABP=∠BAP+∠PAE=60°，即证。

思路是：因为AB=AC=BC,所以△ABC是等边三角形，其三个角为60°
又AE=CD所以△ABE=△ADC所以

∵ AB=AC=BC
∴∠BAC=∠BCA=∠ABC=60°
∵AE=CD
∴△AEB≌△CDA﹙ASA﹚
∴∠ABE=∠CAD
∵∠CAD+∠BAP=60°
∴∠ABE+∠BAP=60°
∴∠APB=120°
∴BPQ=60°
∵BQ⊥AD
∴∠BQP=90°
∴∠PBQ=30°
∴BP=2PQ

因为AB=AC=BC
所以，角BAC=角ACD=60度
因为AE=CD
所以三角形ABE全等于三角形CAD （边角边）
所以角AEB=角CDA
因为角APE=180-角AEB-角EAP,
角ACD=180-角CDA-角EAP
所以，角APE=角ACD=60度
所以，角BPQ=60度
因为BQ⊥AD
所以，...

全部展开

因为AB=AC=BC
所以，角BAC=角ACD=60度
因为AE=CD
所以三角形ABE全等于三角形CAD （边角边）
所以角AEB=角CDA
因为角APE=180-角AEB-角EAP,
角ACD=180-角CDA-角EAP
所以，角APE=角ACD=60度
所以，角BPQ=60度
因为BQ⊥AD
所以，角PBQ=30度
所以BP=2PQ

收起

如图,在△ABC中,AB=AC,AD=BD=BC,求∠A的度数如图,在△ABC中.∠A=36°.AB=AC=6,求BC的长. 如图在△ABC中,AB=AC,点D、E分别在AC、AB上,且BC=BD=DE=EA,求角A 如图,在△ABC中,AD⊥BC,且AB+DC=AC+DB,求证AB=AC 如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=2∠A,BD平分∠ABC,求证：BC²=AC·DC 如图、在△ABC中、AB=AC,DB=DC,求证AD⊥BC 如图,在△ABC中,AB=AC,DE//BC.求证:DB=EC. 如图,在△ABC中,AB=AC,DE∥BC.求证：DB=EC. 如图,在△ABC中,AB=AC,BO=CO,求证：AO⊥BC 如图,在三角形ABC中,角B=2角A,求证AC平方=AB*BC+BC平方如图,在△ABC中,AB=AC,AE//BC,求证：AE平分∠FAC 如图,△ABC中,AB=AC点P,Q分别在AB,AC上,BC=CP=PQ=AQ,求∠A 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=108°,∠B的平分线交AC于点D,求证：DC+AB=BC 如图,在△ABC中,∠A等于75°,∠B等于60°,AB＋AC=2＋根号6.求AB,AC,BC. 如图,在△ABC中,AB=AC,BD是∠B的平分线,在△ABC中,BD=BC,求∠A的大小如图,在△ABc中,Ac=Bc, 如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求∠A的度数勾股定理如图,在△ABC中,AB=AC=20,BC=32,AD⊥AC,求BD